Uma esfera sólida com raio de 0,200 m e massa específica de 600 kg / m^3 é colocada em um recipiente de óleo. Se a massa específica do óleo for 800 kg / m^3, calcule:
se a esfera flutuará ou afundará no óleo.

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é uma esfera sólida com um raio de 0,200 , m e uma massa específica de 600 , kg/m^3. Essa esfera foi colocada em um recipiente cheio de óleo, que tem uma massa específica de 800 , kg/m^3. A pergunta é: a esfera vai flutuar ou vai afundar no óleo?
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre densidade e empuxo. A densidade nos ajuda a saber se um objeto vai flutuar ou afundar em um líquido. O empuxo é a força que o líquido exerce para empurrar o objeto para cima. Vamos ver isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume da esfera. A fórmula para o volume de uma esfera é:
V = 43 pi r^3
Onde $ r $ é o raio da esfera. Substituindo $ r = 0,200 , m $:
r

Passo 3

Agora, vamos calcular a massa da esfera. A massa específica é a densidade ($ \rho rho V $):
V

Passo 4

A seguir, vamos calcular o peso da esfera. O peso ($ P P é m m çã g \approx 9,81 , m/s^2 $):
g approx 9,81 , m/s^2

Passo 5

Agora, vamos calcular o empuxo que o óleo exerce na esfera. O empuxo é igual ao peso do óleo deslocado pela esfera, que é a massa específica do óleo ($ \rho_{oil} $) multiplicada pelo volume da esfera e pela aceleração da gravidade:
rhooil

Passo 6

Finalmente, vamos comparar o empuxo com o peso da esfera:
E approx 263,7 , N vs Pesfera approx 197,14 , N
Como o empuxo ( 263,7 , N) é maior que o peso da esfera ( 197,14 , N), a esfera vai flutuar no óleo.

Resposta

A esfera vai flutuar no óleo.

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