Uma barra de cobre de
repousa em dois trilhos horizontais situados a
de distância um do outro e é percorrido por uma corrente de 50 A . O coeficiente de atrito estático entre a barra e o trilhos é 0,60. Determine o módulo do menor campo magnético que faz a barra se mover. A corrente deve ser assumida num sentido tal que a força normal sobre a barra seja reduzida.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma barra de cobre de 1,0 kg descansando em dois trilhos que estão a 1,0 m de distância um do outro. Uma corrente de 50 A está passando pela barra. O atrito entre a barra e os trilhos tem um coeficiente de 0,60. A pergunta é: qual o menor valor do campo magnético necessário para que a barra comece a se mover? Além disso, a corrente deve fluir de tal forma que a força normal sobre a barra diminua.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre:
- Força magnética (força de Lorentz) que atua na barra devido ao campo magnético.
- Força de atrito estático, que impede a barra de se mover.
- Equilíbrio de forças, para determinar quando a força magnética supera o atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças envolvidas. A barra está descansando nos trilhos, então tem duas forças principais atuando nela:
-
Força gravitacional (peso): É a força que a Terra exerce sobre a barra para puxá-la para baixo. Ela é calculada por $ P = m \times g $, onde $ m $ é a massa e $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $).
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Força normal: É a força que os trilhos exercem na barra para equilibrar o peso. Se a corrente passar de um jeito que diminua essa força normal, o atrito também vai diminuir.
A força de atrito estático máxima antes da barra começar a se mover é dada por $ F_{atrito} = \mu \times N $, onde $ \mu $ é o coeficiente de atrito e $ N $ é a força normal.
Por outro lado, a força magnética que atua na barra quando há um campo magnético $ B $ e uma corrente $ I $ passando por ela é dada por $ F_{magnética} = B \times I \times L $, onde $ L $ é o comprimento da barra entre os trilhos.
Nosso objetivo é encontrar o menor $ B $ que faz $ F_{magnética} $ superar $ F_{atrito} $, ou seja:
Vamos calcular cada uma dessas forças passo a passo.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular o peso da barra:
Essa é a força para baixo devido à gravidade.
Agora, a força normal $ N $ é igual ao peso menos a componente da força devido à corrente que atua na direção vertical. Mas como a corrente está reduzindo a força normal, podemos considerar que a força normal será menor que o peso. Porém, para facilitar, vamos assumir que a força normal inicial (sem a corrente) é igual ao peso, e a corrente altera essa força.
Mas, na prática, para encontrar o menor campo magnético, consideramos que a força magnética atua horizontalmente, então não altera diretamente a força normal. Vamos simplificar e manter $ N = P = 9,8 , N $.
Agora, calculamos a força de atrito máximo:
Essa é a força que a força magnética precisa superar para a barra começar a se mover.
Passo 4
Agora, vamos calcular a força magnética. Sabemos que:
Queremos encontrar $ B $ tal que $ F_{magnética} \geq F_{atrito} $.
Isolando $ B $:
Substituindo os valores:
Resposta
O menor campo magnético necessário para que a barra comece a se mover é aproximadamente $ 0,118 , T $.