A barra condutora da figura tem comprimento
e está sendo puxada sobre triIhos horizontais condutores, sem atrito, com velocidade constante
. Os trilhos estão ligados em uma das extremidades por uma linha condutora. Um campo magnético uniforme
, orientado para fora do papel, ocupa a região na qual se move a barra. Suponha que
e
. Determine (f) o módulo da força externa que deve ser aplicada à barra para que ela continue a se mover com velocidade
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que está acontecendo aqui. Temos uma barra condutora de comprimento $ L = 10 , cm $ (que é 0,1 metros) sendo puxada sobre trilhos sem atrito com uma velocidade constante de $ v = 5 , m/s $. Existe um campo magnético uniforme de intensidade $ B = 1,2 , T $ que está perpendicular ao movimento da barra (apontando para fora do papel). O objetivo aqui é descobrir qual a força externa que precisamos aplicar na barra para que ela continue se movendo nessa velocidade constante.
Vamos precisar entender um pouco de eletromagnetismo, especificamente a Lei de Faraday da indução eletromagnética e a força de Lorentz. Basicamente, quando a barra se move no campo magnético, uma corrente elétrica é induzida, e essa corrente, por sua vez, interage com o campo magnético gerando uma força que pode atrapalhar o movimento da barra. Para manter a velocidade constante, a força externa que aplicamos deve exatamente equilibrar essa força magnética.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força eletromotriz (fem) induzida na barra quando ela se move no campo magnético. A fórmula para isso é:
Onde:
- $ \varepsilon $ é a força eletromotriz,
- $ B $ é o campo magnético,
- $ L $ é o comprimento da barra,
- $ v $ é a velocidade da barra.
Vamos substituir os valores que temos:
Passo 3
Agora, precisamos determinar a **corrente elétrica ($ I
R $) do circuito:
No entanto, o problema não fornece o valor da resistência $ R $. Então, vamos expressar a corrente em termos de $ R $:
Passo 4
Com a corrente $ I $ conhecida, podemos calcular a força magnética ($ F $) que atua na barra devido ao campo magnético. A força de Lorentz é dada por:
Substituindo os valores, temos:
Passo 5
Para que a barra continue se movendo com velocidade constante, a força externa ($ F_{ext} $) que aplicamos deve exatamente equilibrar a força magnética que está tentando desacelerar a barra. Ou seja:
Resposta
A força externa necessária para manter a barra se movendo com velocidade constante é:
Onde $ R $ é a resistência do circuito em ohms.