A barra condutora da figura tem comprimento L e está sendo puxada sobre triIhos horizontais condutores, sem atrito, com velocidade constante v. Os trilhos estão ligados em uma das extremidades por uma linha condutora. Um campo magnético uniforme B, orientado para fora do papel, ocupa a região na qual se move a barra. Suponha que L=10 cm, v=5 m / s e B=1,2 T. Determine (f) o módulo da força externa que deve ser aplicada à barra para que ela continue a se mover com velocidade v.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que está acontecendo aqui. Temos uma barra condutora de comprimento $ L = 10 , cm $ (que é 0,1 metros) sendo puxada sobre trilhos sem atrito com uma velocidade constante de $ v = 5 , m/s $. Existe um campo magnético uniforme de intensidade $ B = 1,2 , T $ que está perpendicular ao movimento da barra (apontando para fora do papel). O objetivo aqui é descobrir qual a força externa que precisamos aplicar na barra para que ela continue se movendo nessa velocidade constante.
Vamos precisar entender um pouco de eletromagnetismo, especificamente a Lei de Faraday da indução eletromagnética e a força de Lorentz. Basicamente, quando a barra se move no campo magnético, uma corrente elétrica é induzida, e essa corrente, por sua vez, interage com o campo magnético gerando uma força que pode atrapalhar o movimento da barra. Para manter a velocidade constante, a força externa que aplicamos deve exatamente equilibrar essa força magnética.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força eletromotriz (fem) induzida na barra quando ela se move no campo magnético. A fórmula para isso é:
varepsilon = B cdot L cdot v
Onde:
  • $ \varepsilon $ é a força eletromotriz,
  • $ B $ é o campo magnético,
  • $ L $ é o comprimento da barra,
  • $ v $ é a velocidade da barra.
Vamos substituir os valores que temos:
varepsilon

Passo 3

Agora, precisamos determinar a **corrente elétrica ($ I I çãê R $) do circuito:
R
No entanto, o problema não fornece o valor da resistência $ R $. Então, vamos expressar a corrente em termos de $ R $:
I = varepsilonR

Passo 4

Com a corrente $ I $ conhecida, podemos calcular a força magnética ($ F $) que atua na barra devido ao campo magnético. A força de Lorentz é dada por:
I
Substituindo os valores, temos:
F

Passo 5

Para que a barra continue se movendo com velocidade constante, a força externa ($ F_{ext} $) que aplicamos deve exatamente equilibrar a força magnética que está tentando desacelerar a barra. Ou seja:
Fext

Resposta

A força externa necessária para manter a barra se movendo com velocidade constante é:
Fext = 0,072 , NR
Onde $ R $ é a resistência do circuito em ohms.

Exercícios relacionados