Para um espelho esférico côncavo que possui uma distância focal f =+18,0 cm, a qual distância do espelho um objeto estará se a imagem for real e tiver a mesma altura do objeto?

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre espelhos esféricos, especificamente um espelho côncavo. O problema nos dá a distância focal ( f = +18,0 cm) e pede para encontrar a distância onde o objeto deve ser colocado para que a imagem formada seja real e tenha a mesma altura que o objeto. Para isso, vamos usar as equações básicas dos espelhos esféricos e entender o conceito de aumento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula do espelho esférico:
1f = 1u + 1v
Aqui, f é a distância focal, u é a distância do objeto ao espelho, e v é a distância da imagem ao espelho.

Passo 3

Agora, precisamos entender o conceito de aumento (magnificação), que é dado por:
m = hiho = -vu
Onde hi é a altura da imagem e ho é a altura do objeto. O problema diz que a imagem tem a mesma altura que o objeto, então m = 1. Porém, como a imagem é real em um espelho côncavo, o aumento será m = -1 (imagem invertida).

Passo 4

Com m = -1, temos:
-1 = -vu implies vu = 1 implies v = u
Isso significa que a distância da imagem é igual à distância do objeto.

Passo 5

Substituímos v = u na fórmula do espelho:
1f = 1u + 1u = 2u
Então:
1f = 2u implies u = 2f

Passo 6

Finalmente, substituímos o valor de f:
u = 2 times 18,0 cm = 36,0 cm

Resposta

A distância do objeto ao espelho deve ser de 36,0 cm.

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