Para um espelho esférico côncavo que possui uma distância focal
, a qual distância do espelho um objeto estará se a imagem for real e tiver a mesma altura do objeto?
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre espelhos esféricos, especificamente um espelho côncavo. O problema nos dá a distância focal (
) e pede para encontrar a distância onde o objeto deve ser colocado para que a imagem formada seja real e tenha a mesma altura que o objeto. Para isso, vamos usar as equações básicas dos espelhos esféricos e entender o conceito de aumento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula do espelho esférico:
Aqui,
é a distância focal,
é a distância do objeto ao espelho, e
é a distância da imagem ao espelho.
Passo 3
Agora, precisamos entender o conceito de aumento (magnificação), que é dado por:
Onde
é a altura da imagem e
é a altura do objeto. O problema diz que a imagem tem a mesma altura que o objeto, então
. Porém, como a imagem é real em um espelho côncavo, o aumento será
(imagem invertida).
Passo 4
Com
, temos:
Isso significa que a distância da imagem é igual à distância do objeto.
Passo 5
Substituímos
na fórmula do espelho:
Então:
Passo 6
Finalmente, substituímos o valor de
:
Resposta
A distância do objeto ao espelho deve ser de
.