Um fóton com comprimento de onda
é absorvido por um elétron confinado em um poço infinito. Como resultado, o elétron passa do estado
para
. (i) Encontre a largura do poço; (ii) Qual é o comprimento de onda do fóton emitido na transição daquele elétron do estado
para
?
Resp: (i)
(ii)
Resp: (i)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um fóton com comprimento de onda de
sendo absorvido por um elétron preso em um poço infinito de potencial. Isso faz com que o elétron passe do estado quântico
para
. Vamos precisar usar conceitos de quantização de energia em poços de potencial e a relação entre energia e comprimento de onda dos fótons para resolver as duas partes do exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a largura do poço (
). Sabemos que a energia dos níveis quânticos em um poço infinito é dada por:
onde:
-
é a energia do nível , -
é a constante de Planck reduzida, -
é a massa do elétron, -
é a largura do poço.
Quando o elétron absorve o fóton, a energia do fóton (
) é igual à diferença de energia entre os estados:
Passo 3
A energia do fóton pode ser relacionada ao seu comprimento de onda pela fórmula:
onde:
-
é a constante de Planck, -
é a velocidade da luz, -
é o comprimento de onda do fóton.
Vamos calcular
usando
:
Passo 4
Agora, calculamos a diferença de energia entre os estados
e
:
Igualando isso à energia do fóton:
Passo 5
Isolando
para encontrar a largura do poço:
Substituindo os valores:
Calculando:
Passo 6
Agora, para a segunda parte, queremos encontrar o comprimento de onda do fóton emitido quando o elétron faz a transição de
para
. Primeiro, calculamos a diferença de energia entre esses estados:
Passo 7
Agora, usando a relação entre energia e comprimento de onda:
Isolando
:
Substituindo
:
Calculando com
:
Resposta
(i)
(ii)
(ii)