Um elétron está confinado em um poço de potencial finito com largura de 1,0 times 10^-9 m e altura (do potencial) de 2,0 eV. Existe um estado ligado correspondente a n=3 para este caso? Justifique a sua resposta.(Dica: considere que a energia de um estado n para uma caixa infinita é sempre menor que a energia do estado de mesmo n para uma caixa finita de mesma largura tornaria mais adequada.
Resp: não.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um elétron confinado em um poço de potencial finito com largura de metros e uma altura de 2,0 eV. Queremos saber se existe um estado ligado correspondente a nesse poço. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física quântica relacionados a partículas em poços de potencial, especificamente comparando poços finitos e infinitos.

Passo 2

Em um poço de potencial infinito, as partículas têm energias quantizadas dadas pela fórmula:
En = n^2 pi^2 hbar^22m L^2
onde:
  • é a energia do estado ,
  • é o número quântico principal,
  • é a constante de Planck reduzida,
  • é a massa da partícula,
  • é a largura do poço.
Sabemos que, em um poço finito, as energias dos estados ligados são maiores do que as do poço infinito de mesma largura.

Passo 3

Vamos calcular a energia do estado L = 1,0 times 10^-9 , m para um poço de potencial infinito com as dimensões fornecidas. Primeiro, precisamos converter a largura do poço para metros:
A constante de Planck reduzida ( ) é aproximadamente , e a massa do elétron ( ) é .

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
E3 = 3^2 pi^2 (1,054 times 10^-34)^22 times 9,109 times 10^-31 times (1,0 times 10^-9)^2
Calculando isso nos dá uma energia que podemos comparar com a altura do poço de 2,0 eV.

Passo 5

Após calcular, descobrimos que para o poço infinito é maior que 2,0 eV. Como no poço finito a energia dos estados ligados é ainda maior, significa que não há energia suficiente para manter o elétron no estado .

Resposta

Não, não existe um estado ligado correspondente a nesse poço de potencial finito.

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