Um elétron está confinado em um poço de potencial finito com largura de
e altura (do potencial) de 2,0 eV. Existe um estado ligado correspondente a
para este caso? Justifique a sua resposta.(Dica: considere que a energia de um estado
para uma caixa infinita é sempre menor que a energia do estado de mesmo
para uma caixa finita de mesma largura tornaria mais adequada.
Resp: não.
Resp: não.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um elétron confinado em um poço de potencial finito com largura de
metros e uma altura de 2,0 eV. Queremos saber se existe um estado ligado correspondente a
nesse poço. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física quântica relacionados a partículas em poços de potencial, especificamente comparando poços finitos e infinitos.
Passo 2
Em um poço de potencial infinito, as partículas têm energias quantizadas dadas pela fórmula:
onde:
-
é a energia do estado , -
é o número quântico principal, -
é a constante de Planck reduzida, -
é a massa da partícula, -
é a largura do poço.
Sabemos que, em um poço finito, as energias dos estados ligados são maiores do que as do poço infinito de mesma largura.
Passo 3
Vamos calcular a energia do estado
para um poço de potencial infinito com as dimensões fornecidas. Primeiro, precisamos converter a largura do poço para metros:
A constante de Planck reduzida (
) é aproximadamente
, e a massa do elétron (
) é
.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando isso nos dá uma energia que podemos comparar com a altura do poço de 2,0 eV.
Passo 5
Após calcular, descobrimos que
para o poço infinito é maior que 2,0 eV. Como no poço finito a energia dos estados ligados é ainda maior, significa que não há energia suficiente para manter o elétron no estado
.
Resposta
Não, não existe um estado ligado correspondente a
nesse poço de potencial finito.