Um solenoide de 200 espiras com 25 cm de comprimento e 10 cm de diâmetro conduz uma corrente de 0,29 A. (a) Calcule o módulo do campo magnético B no interior do solenoide. (b) Qual é o módulo do momento dipolar magnético
do solenoide?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um solenoide com algumas características e precisa descobrir duas coisas: o módulo do campo magnético $ B $ dentro dele e o módulo do momento dipolar magnético $ \mu $. Para isso, vamos usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente sobre campos magnéticos em solenoides e como calcular o momento dipolar. Precisamos lembrar das fórmulas que relacionam o número de espiras, comprimento, corrente elétrica e área do solenoide.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o campo magnético $ B $ dentro do solenoide. A fórmula que usamos para isso é:
Aqui:
- $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo, igual a $ 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $.
- $ N $ é o número de espiras, que no nosso caso é 200.
- $ L $ é o comprimento do solenoide, que é 25 cm, ou 0,25 metros.
- $ I $ é a corrente que passa pelo solenoide, que é 0,29 A.
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, vamos calcular $ \frac{200}{0,25} $:
Agora, multiplicamos tudo:
Passo 4
Calculando passo a passo:
Multiplicando por 800:
E finalmente, multiplicando por 0,29 A:
Passo 5
Agora, vamos calcular o momento dipolar magnético $ \mu $ do solenoide. A fórmula para isso é:
Onde:
- $ N $ é o número de espiras (200).
- $ I $ é a corrente (0,29 A).
- $ A $ é a área da seção transversal do solenoide.
Como o diâmetro do solenoide é 10 cm, o raio $ r $ é 5 cm ou 0,05 m. Então, a área $ A $ é:
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula do momento dipolar:
Calculando:
Então:
Resposta
(a) O módulo do campo magnético $ B $ no interior do solenoide é aproximadamente $ 2,916 \times 10^{-4} , T $.
(b) O módulo do momento dipolar magnético $ \mu $ do solenoide é aproximadamente $ 0,455 , A\cdotm^2 $.