Um solenoide de 200 espiras com 25 cm de comprimento e 10 cm de diâmetro conduz uma corrente de 0,29 A. (a) Calcule o módulo do campo magnético B no interior do solenoide. (b) Qual é o módulo do momento dipolar magnético mu do solenoide?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um solenoide com algumas características e precisa descobrir duas coisas: o módulo do campo magnético $ B $ dentro dele e o módulo do momento dipolar magnético $ \mu $. Para isso, vamos usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente sobre campos magnéticos em solenoides e como calcular o momento dipolar. Precisamos lembrar das fórmulas que relacionam o número de espiras, comprimento, corrente elétrica e área do solenoide.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o campo magnético $ B $ dentro do solenoide. A fórmula que usamos para isso é:
B
Aqui:
  • $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo, igual a $ 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $.
  • $ N $ é o número de espiras, que no nosso caso é 200.
  • $ L $ é o comprimento do solenoide, que é 25 cm, ou 0,25 metros.
  • $ I $ é a corrente que passa pelo solenoide, que é 0,29 A.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
B = 4pi times 10^-7 , Tcdotm/A cdot ( 2000,25 , m ) cdot 0,29 , A
Primeiro, vamos calcular $ \frac{200}{0,25} $:
2000,25
Agora, multiplicamos tudo:
2000,25 = 800 , espiras/m

Passo 4

Calculando passo a passo:
4pi times 10^-7 approx 1,2566 times 10^-6 , Tcdotm/A
Multiplicando por 800:
1,2566 times 10^-6 times 800 = 1,0053 times 10^-3 , T
E finalmente, multiplicando por 0,29 A:
1,0053 times 10^-3 times 0,29 approx 2,916 times 10^-4 , T

Passo 5

Agora, vamos calcular o momento dipolar magnético $ \mu $ do solenoide. A fórmula para isso é:
mu
Onde:
  • $ N $ é o número de espiras (200).
  • $ I $ é a corrente (0,29 A).
  • $ A $ é a área da seção transversal do solenoide.
Como o diâmetro do solenoide é 10 cm, o raio $ r $ é 5 cm ou 0,05 m. Então, a área $ A $ é:
mu = N cdot I cdot A

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula do momento dipolar:
mu = 200 cdot 0,29 cdot 0,00785
Calculando:
200 cdot 0,29 = 58
Então:
mu = 58 cdot 0,00785 approx 0,455 , Acdotm^2

Resposta

(a) O módulo do campo magnético $ B $ no interior do solenoide é aproximadamente $ 2,916 \times 10^{-4} , T $.
(b) O módulo do momento dipolar magnético $ \mu $ do solenoide é aproximadamente $ 0,455 , A\cdotm^2 $.

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