9- Uma barra cuja seção circular é de
" de diâmetro está tracionada com uma força axial de 4.5 tf. Determinar a diminuição de seu diâmetro.
Dados:
RESPOSTA:
Passo 1
O enunciado pede a diminuição do diâmetro de uma barra circular quando tracionada. Dados fornecidos (todos os números e unidades estarão em notação clara):
- Diâmetro inicial:
(uma polegada). Converter para centímetros: . Portanto . - Força axial aplicada:
. Como , temos . - Módulo de Young:
. - Coeficiente de Poisson:
.
O que se pede:
- Determinar a diminuição do diâmetro, isto é
(valor negativo indica encolhimento; normalmente reporta-se o módulo).
Passo 2
Entender as fórmulas que vamos usar e o porquê (aulas rápidas):
- Tensão axial média (tensão normal) em uma barra uniforme é a força dividida pela área da seção transversal:
onde
é a tensão (em
),
a força (em
) e
a área da seção (em
).
- Para uma seção circular de diâmetro
a área é
Aqui
é a constante 3,14159265…,
em centímetros.
Vamos calcular
passo a passo:
Passo 3
Calcular a tensão axial
:
Expliquei: é só dividir a força pela área; unidades ficam
que são compatíveis com
.
Passo 4
Relacionar tensão axial com deformação axial (lei de Hooke linear elástica):
- Para deformações pequenas e material elástico linear, a deformação axial
é
onde
é adimensional (razão de variação de comprimento),
em
e
em
.
Calculemos:
Interpretação: a barra alonga cerca de
vezes seu comprimento (cerca de
).
Passo 5
Usar o coeficiente de Poisson para achar a deformação lateral (contração do diâmetro):
- Definição: a deformação lateral (transversal)
está relacionada com a axial por
onde o sinal negativo indica que uma tração (alongamento axial positivo) provoca contração lateral (valor negativo).
Calculemos:
Significado: cada 1 cm de diâmetro diminui em aproximadamente
cm por centímetro de diâmetro (adimensional multiplicado pelo comprimento dá variação).
Passo 6
Converter a deformação lateral em variação absoluta do diâmetro:
- A variação do diâmetro
é
Substituindo os números:
O sinal negativo confirma que o diâmetro diminui. O módulo desta diminuição é
.
Passo 7
Arredondamento e conclusão final.
- Arredondando para a precisão indicada na resposta fornecida,
ou seja, a diminuição do diâmetro (módulo) é
.