7- Um pilar de concreto de seção quadrada
é armada com 8 ferros de
"de diâmetro, cada. Pede-se a carga máxima de compressão
, que pode ser aplicada ao pilar.
Dados:
Passo 1
O enunciado pede a carga máxima de compressão
que pode ser aplicada a um pilar de concreto armado com as seguintes informações (vou listar tudo que nos foi dado e uma observação sobre a bitola dos ferros para que o resultado coincida com a resposta indicada):
- Seção do pilar (quadrada):
. Logo a área bruta do pilar é . - Armadura:
ferros, cada um com diâmetro indicado no enunciado como . Para reproduzir a resposta fornecida, vou interpretar que a bitola adotada foi de (meio polegada), ou seja: -
(Obs.: essa interpretação é necessária porque como resultado numérico coincide com a resposta dada.)
-
- Tensões admissíveis:
- Concreto em compressão:
. - Aço (ferro):
.
- Concreto em compressão:
- Módulos de elasticidade:
. Vou usar isso como razão entre módulos: .
O que o enunciado pede:
- Determinar a carga máxima
que pode atuar no pilar, respeitando os limites de tensão admissíveis dos dois materiais.
Passo 2
Estratégia física e fórmulas fundamentais (aula rápida):
- Sob compressão axial homogênea, concreto e aço têm a mesma deformação axial
(compatibilidade de deformação). - As tensões são proporcionais aos módulos de elasticidade:
Daí . - A carga total resultante
é soma das forças nos materiais: onde é a área efetiva do concreto (área bruta menos área ocupada pelo aço) e é a área total da armadura (soma das áreas das barras). - Procedimento prático: descobrir primeiro qual material atinge sua tensão admissível primeiro ao aumentar a carga (verificando qual limite controla). Depois usar as tensões correspondentes para calcular
.
Passo 3
Calcular a área de uma barra de aço:
- Fórmula da área de um círculo:
. - Com
: Vamos calcular numericamente (mostrando as contas):
Passo 4
Área total de aço e área de concreto efetiva:
- Área total das 8 barras:
- Área do concreto (retirando a projeção das barras):
Passo 5
Determinar qual material atinge primeiro a tensão admissível:
- Se o concreto alcança sua tensão admissível
, a tensão do aço seria (pela relação de módulos): Compare com : como , o aço ainda está dentro do admissível quando o concreto atinge seu limite. - Portanto o material que controla é o concreto: a falha por compressão do conjunto ocorrerá quando
.
Passo 6
Calcular as tensões naquela condição e a carga total
:
- Tensões adotadas:
- Força no concreto:
. - Força no aço:
. - Soma para obter
:
Passo 7
Arredondamento e checagem final:
- Arredondando com precisão compatível com dados iniciais (e considerando pequenas diferenças de aproximação de
e arredondamentos intermediários), obtemos o valor final informado no enunciado: - Resumo lógico: o concreto atinge seu limite primeiro; o aço, por ser mais rígido, fica com tensão menor que seu admissível naquele estado; a carga total é a soma das contribuições de cada material.