Uma barra delgada de
de comprimento e massa igual a
é presa por um pivô localizado
abaixo de seu topo. Inícialmente a barra repousa verticalmente quando um objeto pontual de 400 g , viajando com velocidade horizontal de
, atinge a barra a 15,0 cm de sua base. Sabendo que após a colisão o objeto fica preso à baria, determine:
(a) O momento de inércia do conjunto (objeto + barra) em torno do pivô;
(b) O ângulo máximo que a barra atinge.
(a) O momento de inércia do conjunto (objeto + barra) em torno do pivô;
(b) O ângulo máximo que a barra atinge.
Passo 1
O enunciado nos dá uma barra delgada de comprimento
m e massa
kg, presa por um pivô que está a
m abaixo do topo. Um objeto pontual de massa
kg atinge horizontalmente a barra com velocidade
m/s no ponto que fica a
m da base da barra. Após a colisão perfeitamente inelástica, o objeto gruda na barra. Pede-se:
(a) o momento de inércia do conjunto em torno do pivô;
(b) o ângulo máximo que o sistema atinge.
Vamos usar os conceitos de:
(a) o momento de inércia do conjunto em torno do pivô;
(b) o ângulo máximo
Vamos usar os conceitos de:
- momento de inércia e teorema dos eixos paralelos;
- conservação do momento angular em torno do pivô;
- conversão de energia cinética rotacional em energia potencial gravitacional.
Passo 2
Primeiro identificamos as distâncias-chave em relação ao pivô:
O centro de massa da barra fica a m do topo. Como o pivô está a
m do topo, a distância do pivô ao centro de massa da barra é
O centro de massa da barra fica a
O ponto de impacto está a
m da base. A base fica a
m do topo, logo o impacto ocorre a
m do topo. Assim, a distância do pivô ao ponto de impacto é
Passo 3
Calculamos o momento de inércia da barra em torno do pivô pelo teorema dos eixos paralelos:
Substituindo valores:
O objeto pontual contribui com
Portanto, o momento de inércia total é
Passo 4
Na colisão, desprezando impulso externo ao pivô, conservamos o momento angular em torno do pivô:
Igualando
,
Passo 5
Após a colisão, toda a energia cinética rotacional se converte em potencial gravitacional no ponto de virada:
Fatorando
:
Logo,
Resposta
(a)
(b)
(b)