A posição de um elétron que se move ao longo do eixo
x
é dada por
x=16 t
e
-t
m, onde
t
está em segundos. A que distância da origem se encontra o elétron quando para momentaneamente?

Passo 1

O enunciado dá a posição do elétron ao longo de x como função do tempo:
x(t) = 16\,t - t^{2}\quad(\text{metros})
com t em segundos. O conteúdo aqui é cinemática unidimensional com movimento não uniforme. Para saber em que ponto o elétron para momentaneamente, precisamos achar quando a velocidade é zero e então calcular a posição nesse instante.

Passo 2

A velocidade v(t) é a derivada da posição em relação ao tempo:
v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}\bigl(16\,t - t^{2}\bigr) = 16 - 2\,t.

Passo 3

O elétron para momentaneamente quando v(t)=0. Assim,
16 - 2\,t = 0 \quad\Longrightarrow\quad 2\,t = 16 \quad\Longrightarrow\quad t = 8\\ \text{s}.

Passo 4

Para encontrar a posição nessa hora, substituímos t=8 em x(t):
x(8) = 16\cdot 8 - (8)^{2} = 128 - 64 = 64\\ \text{m}.

Passo 5

Como a posição é x=64\\ \text{m} em relação à origem, essa é a distância procurada.

Resposta

O elétron se encontra a 64 m da origem quando para momentaneamente.

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