Uma esfera metálica maciça é aquecida de 25^{\circ} \mathrm{C} para 220^{\circ} \mathrm{C} e seu volume sofre ự aumento correspondente a 15 \%. Qual o valor do coeficiente de dilatação linear médio nesse metal?

Passo 1

O enunciado dá uma esfera metálica cujo volume aumenta em 15\% ao ser aquecida de 25^\circ\mathrm{C} para 220^\circ\mathrm{C}. Queremos o coeficiente de dilatação linear médio \alpha. Para isso precisamos usar a relação entre dilatação volumétrica e dilatação linear de um sólido isotrópico:
\frac{\Delta V}{V_0} = \beta\,\Delta T,
com \beta \approx 3\alpha.

Passo 2

Calcular a variação de temperatura \Delta T:
\Delta T = T_{\text{final}} - T_{\text{inicial}} = 220^\circ\mathrm{C} - 25^\circ\mathrm{C} = 195^\circ\mathrm{C}.
Sabemos que \Delta V/V_0 = 0{,}15. Substituindo em \Delta V/V_0 = \beta\,\Delta T e usando \beta=3\alpha, obtemos
0{,}15 = 3\alpha \times 195.

Passo 3

Isolar \alpha:
\alpha = \frac{0{,}15}{3 \times 195} = \frac{0{,}15}{585} \approx 2{,}56 \times 10^{-4}\;^\circ\mathrm{C}^{-1}.

Resposta

O coeficiente de dilatação linear médio do metal é aproximadamente
\alpha \approx 2,6 \times 10^{-4}\;^\circ\mathrm{C}^{-1}.

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