Uma barra fina de comprimento 1,00 m e momento de inércia 0,042 kg m^2 está na horizontal presa a um eixo de rotação vertical que passa por seu centro de massa. A barra é posta para girar com aceleraçāo angular constante durante 5,00 s até alcançar uma velocidade angular de omega1=2,00 rad / s. Seu sistema de freio consiste de dois pequenos anéis, cada um de massa 0,25 kg, inicialmente presos ao eixo de rotaçào, e montados de forma qụe podem deslizar ao longo da barra. Quando o freio é acionado cada anél desliza para fora até alcançar a borda da barra. Calcule (a) a aceleração angular e o torque necessário para fazer a barra alcançar a velocidade angular omega1 ;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. Temos uma barra fina de 1,00 metro de comprimento e com um momento de inércia de 0,042 kg·m². Essa barra está na horizontal, presa a um eixo de rotação vertical que passa pelo seu centro de massa. Queremos fazer essa barra girar com uma aceleração angular constante durante 5,00 segundos até ela atingir uma velocidade angular de $ \omega_1 = 2,00 , rad/s $.
Além disso, temos um sistema de freio composto por dois pequenos anéis, cada um com massa de 0,25 kg. Esses anéis estão presos inicialmente ao eixo de rotação e podem deslizar ao longo da barra. Quando acionamos o freio, cada anel desliza para fora até alcançar a borda da barra.
Para resolver essa questão, vamos precisar usar conceitos de dinâmica rotacional, especificamente as relações entre momento de inércia, torque, aceleração angular e velocidade angular final. Vamos calcular:
(a) A aceleração angular ($ \alpha omega1 = 2,00 , rad/s \tau $) necessário para fazer a barra atingir a velocidade angular $ \omega_1 $.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a aceleração angular ($ \alpha $). Sabemos que a barra parte do repouso e atinge uma velocidade angular de $ \omega_1 $ em um tempo ($ t $) de 5,00 segundos, com aceleração angular constante.
A relação que liga a velocidade angular final, a aceleração angular e o tempo é dada por:
alpha
Vamos isolar $ \alpha $:
omega1
Substituindo os valores:
t

Passo 3

Agora, precisamos calcular o torque ($ \tau tau áçãçãé I $) e aceleração angular é dada pela segunda lei de Newton para rotação:
I
Nós já sabemos o momento de inércia da barra, que é $ I = 0,042 , kg·m^2 $, e acabamos de calcular a aceleração angular $ \alpha = 0,40 , rad/s^2 $.
Vamos multiplicar:
tau = I cdot alpha

Resposta

A aceleração angular necessária é $ \alpha = 0,40 , rad/s^2 $ e o torque requerido para alcançar a velocidade angular $ \omega_1 = 2,00 , rad/s $ é $ \tau = 0,0168 , N·m $.

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