Um planador foi projetado para que a velocidade do ar fluindo por cima de suas asas scja
c abaixo das asas seja
, onde
é a velocidade do planador
é o fator acrodinâmico das asas. A massa do planador é
e suas asas tem uma área
. Durante o vôo
; durante a aterrizagem (com flaps acionados) o fator aerodinâmico se altera para
. Use a conservaçāo de energia (equação de Bernoulli) para obter uma expressão relacionando
termos de
. (a) Qual deve ser a velocidade de vôo
para que a força de sustentaçāo causada pela diferença de pressīo nas asas iguale o peso do planador?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um planador com massa de 1200 kg e asas de área 20 m². A velocidade do ar passando por cima das asas é menor que a velocidade do planador, proporcional a um fator α. Queremos descobrir qual a velocidade de voo $ v_p $ que faz com que a força de sustentação gerada pela diferença de pressão nas asas iguale o peso do planador. Para isso, vamos usar a conservação de energia através da equação de Bernoulli. Vamos precisar entender como a diferença de velocidade do ar cria uma diferença de pressão que gera a sustentação.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a equação de Bernoulli, que relaciona a pressão, a velocidade do fluido e a altura em diferentes pontos de um fluxo. No nosso caso, como estamos lidando com voo nivelado, a altura não muda, então podemos simplificar a equação para:
Aqui, $ P_1 $ é a pressão abaixo das asas, $ v_1 = v_p $ é a velocidade do ar abaixo das asas, $ P_2 $ é a pressão acima das asas, e $ v_2 = \alpha v_p $ é a velocidade do ar acima das asas.
Passo 3
Queremos encontrar a diferença de pressão $ \Delta P = P_1 - P_2 $ que gera a força de sustentação. Rearranjando a equação de Bernoulli:
Substituindo $ v_2 = \alpha v_p $:
Passo 4
A força de sustentação $ L $ é dada pela diferença de pressão multiplicada pela área das asas:
Queremos que essa força iguale o peso do planador $ W = m g $, onde $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²).
Passo 5
Igualando a força de sustentação ao peso:
Nosso objetivo é resolver essa equação para $ v_p $.
Passo 6
Vamos isolar $ v_p^2 $:
Passo 7
Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar $ v_p $:
Resposta
A velocidade de voo necessária $ v_p $ para que a força de sustentação iguale o peso do planador é: