Um planador foi projetado para que a velocidade do ar fluindo por cima de suas asas scja v1=vp c abaixo das asas seja v2=alpha vp, onde vp é a velocidade do planador e alpha(<1) é o fator acrodinâmico das asas. A massa do planador é m=1200 kg e suas asas tem uma área A=20,0 m^2. Durante o vôo alphav=0.8; durante a aterrizagem (com flaps acionados) o fator aerodinâmico se altera para alphaa. Use a conservaçāo de energia (equação de Bernoulli) para obter uma expressão relacionando vp e alpha cm termos de m e A. (a) Qual deve ser a velocidade de vôo vp para que a força de sustentaçāo causada pela diferença de pressīo nas asas iguale o peso do planador?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um planador com massa de 1200 kg e asas de área 20 m². A velocidade do ar passando por cima das asas é menor que a velocidade do planador, proporcional a um fator α. Queremos descobrir qual a velocidade de voo $ v_p $ que faz com que a força de sustentação gerada pela diferença de pressão nas asas iguale o peso do planador. Para isso, vamos usar a conservação de energia através da equação de Bernoulli. Vamos precisar entender como a diferença de velocidade do ar cria uma diferença de pressão que gera a sustentação.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação de Bernoulli, que relaciona a pressão, a velocidade do fluido e a altura em diferentes pontos de um fluxo. No nosso caso, como estamos lidando com voo nivelado, a altura não muda, então podemos simplificar a equação para:
P1 + 12 rho v1^2 = P2 + 12 rho v2^2
Aqui, $ P_1 $ é a pressão abaixo das asas, $ v_1 = v_p $ é a velocidade do ar abaixo das asas, $ P_2 $ é a pressão acima das asas, e $ v_2 = \alpha v_p $ é a velocidade do ar acima das asas.

Passo 3

Queremos encontrar a diferença de pressão $ \Delta P = P_1 - P_2 $ que gera a força de sustentação. Rearranjando a equação de Bernoulli:
De
Substituindo $ v_2 = \alpha v_p $:
De

Passo 4

A força de sustentação $ L $ é dada pela diferença de pressão multiplicada pela área das asas:
L
Queremos que essa força iguale o peso do planador $ W = m g $, onde $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²).

Passo 5

Igualando a força de sustentação ao peso:
12 rho vp^2 (alpha^2 - 1) A = m g
Nosso objetivo é resolver essa equação para $ v_p $.

Passo 6

Vamos isolar $ v_p^2 $:
vp^2

Passo 7

Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar $ v_p $:
vp

Resposta

A velocidade de voo necessária $ v_p $ para que a força de sustentação iguale o peso do planador é:
vp

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