Uma barra fina uniforme (massa
) oscila em torno de um eixo que passa por uma das extremidades da barra e é perpendicular ao plano de oscilação. A barra oscila com um período de 1,5 s e uma amplitude angular de
. (a) Qual é o comprimento da barra? (b) Qual é a energia cinética máxima da barra? (Momento de inércia da barra no centro de massa:
). R: (a)
; (b)
.
Passo 1
O enunciado descreve uma barra fina e uniforme de massa
que oscila como pêndulo físico em torno de um eixo na extremidade. O período de pequenas oscilações é
e a amplitude angular máxima é
. Precisamos achar (a) o comprimento
da barra e (b) a energia cinética máxima
. Vamos usar a teoria de pêndulo físico (momento de inércia e período de pequenas oscilações) e conservação de energia (energia potencial vira cinética no ponto de passagem pelo equilíbrio).
Passo 2
O momento de inércia em relação ao pivô (uma extremidade) é dado pelo teorema de Steiner:
Para pequenas oscilações, o período satisfaz
onde
é a distância do pivô ao centro de massa.
Passo 3
Substituindo
e
em
:
Isolando
:
Numericamente, com
e
,
Passo 4
A energia mecânica total numa oscilação pequena fica
onde a “constante de torção” eficaz é
. Logo
Em cada oscilação, essa energia potencial máxima converte-se em energia cinética máxima
.
Passo 5
Usando
,
,
e
,
Resposta
(a)
(b)
(b)