Em uma experiência, foram encontrados para a posição o valor de x=(10,0 pm 0,1) m e para a aceleração o valor de a=(1,68 pm 0,08) m / s^2. Através da equação abaixo, encontre o valor do tempo t e sua respectiva incerteza.
x=a t^22

Passo 1

O enunciado dá a posição x=(10,0pm0,1),m e a aceleração a=(1,68pm0,08),m/s^2, e pede o tempo t e sua incerteza usando
x=a,t^22
Vamos resolver a equação para t e depois propagar as incertezas.

Passo 2

Isolando t em x=tfraca,t^22, temos
t = raiz2xa

Passo 3

Para obter a incerteza De<a t, usamos propagação de erros via derivadas parciais:
De<a t = raizl(partial tpartial x,De<a xr)^2 , + , l(partial tpartial a,De<a ar)^2
Como t=(2x/a)^1/2, pode-se mostrar que
De<a tt = 12,raizl(De<a xxr)^2 + l(De<a aar)^2

Passo 4

Substituindo os valores:
t = raiz2cdot10,01,68approx3,45;s, De<a xx = 0,110,0=0,01, De<a aa = 0,081,68approx0,0476
Logo
De<a tt = 12raiz(0,01)^2 + (0,0476)^2 approx0,0243 Longrightarrow De<a t approx3,45times0,0243approx0,08;s

Resposta

t = (3,45 pm 0,08),s

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