Calcule o volume de uma esfera (V=4 pi r^3 / 3) cujo raio é dado por (232,0 pm 0,1) mm.

Passo 1

Temos uma esfera de raio
r = (232,0 pm 0,1),mm
O enunciado pede o volume
V = 4pi r^33
e sua incerteza associada, isto é, vamos usar propagação de erros via derivada.

Passo 2

Calculamos primeiro o volume nominal, usando r=232,0,mm.
V = 4pi (232,0)^33,mm^3
Em termos numéricos,
(232,0)^2=53824,00, (232,0)^3=53824,00times232,0=12,487,168,0,
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V = 4pi times 12,487,168,03 approx 5,2309times10^7,mm^3

Passo 3

Para a incerteza de<a V usamos
de<a V = l|dVdrr|,de<a r =4pi r^2,de<a r
Substituindo r=232,0,mm e de<a r=0,1,mm:
de<a V = 4pi,(232,0)^2,(0,1) =4pitimes53,824,0times0,1 approx 6,8times10^4,mm^3

Resposta

V = (5,231 pm 0,007)times10^7,mm^3

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