Uma linha de transmissão de alta voltagem é atravessada por uma corrente de 1000 A . Ela possui um comprimento de 200 km e um diâmetro de 1 cm . Se o material condutor do fio é o cobre, cuja densidade de elétrons (eta) simeq 8 times 10^28 elétrons / m^3, determine o tempo necessário para um elétron atravessar completamente o cabo. Considere o módulo da carga do elétron qe=1,6 times 10^-19 C
Escolha uma opção:
a. De<a t=8,04 times 10^9 s
b. De<a t=2,01 times 10^10 S
c. De<a t=2,01 times 10^8 s
d. De<a t=1,61 times 10^9 s
e. De<a t=1,28 times 10^10 S

Passo 1

O enunciado pede para determinar o tempo que um elétron leva para percorrer completamente o fio de cobre, de comprimento L=200 km, sabendo-se a corrente I=1000 A, diâmetro d=1 cm e densidade de elétrons eta=8times10^28 elétrons/m^3é. Vamos usar o conceito de velocidade de deriva, que relaciona corrente, densidade de portadores, área e carga elemental.

Passo 2

Primeiro calculamos a área da seção transversal do fio, que é circular, usando A=pil(d2r)^2 Substituindo d=0,01 m obtemos A=pil(0,005r)^2approx7,85times10^-5 m^2

Passo 3

Em seguida usamos a fórmula da corrente em um condutor metálico: I=eta,A,qe,vd, onde vd é a velocidade de deriva e qe=1,6times10^-19 C. Isolando vd temos vd=Ieta,A,qe

Passo 4

Agora substituímos todos os valores: vd=1000(8times10^28)(7,85times10^-5)(1,6times10^-19)approx9,95times10^-4 m/s

Passo 5

Por fim o tempo para o elétron atravessar o fio é De<a t=Lvd=2times10^59,95times10^-4approx2,01times10^8 s

Resposta

De<a tapprox2,01times10^8 s (opção c).

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