A barra indica que os algarismos se repetem indefinidamente. Expresse a decimal periódica como uma série e ache o número racional que ela representa.
Passo 1
Temos a decimal periódica 2,7828. O objetivo é escrever isso como uma série geométrica e depois encontrar a fração que ela representa. Vamos usar teoria de séries geométricas para dízimas periódicas.
Passo 2
Seja x = 2,7828. Podemos separar a parte não periódica (2,7) e a periódica. Como o repetido 828 começa logo após a primeira casa decimal, escrevemos: x = 2,7 + 082810
Passo 3
Agora escrevemos 0828 como série geométrica. Cada bloco 828 ocupa 3 dígitos após a vírgula, então