Calcule a Transformada de Laplace da função:
Passo 1
A questão pede a transformada de Laplace de uma função em partes. O conteúdo que vamos usar é a definição
e o fato de que f(t)=1–t² para 0≤t≤1 e f(t)=0 para t>1, então só precisamos integrar de 0 a 1.
Passo 2
Escrevemos a transformada como
Passo 3
Separamos a integral em duas partes:
Passo 4
Calculamos a primeira integral:
Passo 5
Para a segunda integral usamos integração por partes duas vezes. O resultado é:
Passo 6
Substituímos as duas parcelas na transformada e simplificamos:
Fazendo a simplificação chega-se a