(2,5) Uma barra longa é formada por 50 cm de latão e 50 cm de alumínio. Elas estão unidas em uma das extremidades de cada barra, for nando uma barra longa de 1 m de comprimento. Calcule o tamanho dessa barra quando sua temperatura é aumentada em 100^{\circ} \mathrm{C}. Dilatação do latão: 19 \times 10^{-6} / \mathrm{K}; dilatação do AI: 24 \times 10^{-6} / \mathrm{K}.

Passo 1

O enunciado descreve uma barra composta de dois trechos diferentes, um de latão com comprimento inicial de 0,50,m e outro de alumínio com comprimento inicial de 0,50,m, unidos em série formando 1,m no total. Com um aumento de temperatura de 100^\circ\mathrm{C} e coeficientes de dilatação linear \alpha_{\text{latão}}=19\times10^{-6}/\mathrm{K}ã e \alpha_{\text{Al}}=24\times10^{-6}/\mathrm{K}, queremos calcular o comprimento final da barra. O conteúdo usado é o conceito de dilatação linear, em que cada trecho dilata segundo \Delta L=\alpha\,L\,\Delta T.

Passo 2

Aplicamos a fórmula da dilatação linear para cada material:
\Delta L = \alpha\,L\,\Delta T
onde \Delta L é a variação de comprimento, \alpha o coeficiente de dilatação, L o comprimento inicial e \Delta T a variação de temperatura.

Passo 3

Calculemos a dilatação do trecho de latão ( L_1=0{,}50,m, \alpha_1=19\times10^{-6}/\mathrm{K}):
\Delta L_1 = (19\times10^{-6})\times(0{,}50)\times(100) = 19\times10^{-6}\times50 = 0{,}00095\\ \text{m}.

Passo 4

Calculemos a dilatação do trecho de alumínio ( L_2=0{,}50,m, \alpha_2=24\times10^{-6}/\mathrm{K}):
\Delta L_2 = (24\times10^{-6})\times(0{,}50)\times(100) = 24\times10^{-6}\times50 = 0{,}00120\\ \text{m}.

Passo 5

A dilatação total da barra é a soma das dilatações dos dois trechos, pois estão em série:
\Delta L_{\text{total}} = \Delta L_1 + \Delta L_2 = 0{,}00095 + 0{,}00120 = 0{,}00215\\ \text{m}.
O comprimento final da barra é
L_{\text{final}} = 1{,}00\\ \text{m} + 0{,}00215\\ \text{m} = 1{,}00215\\ \text{m}.

Resposta

O comprimento da barra após aquecimento é 1{,}00215,m (ou 100,215,cm).

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