Uma barra de massa
e tamanho
é suspensa por um eixo. O eixo esta situado na extremidade superior da barra. Uma mola horizontal cuja constante é
possui uma extremidade presa a um quarto de
distante do eixo, e sua outra extremidade está rigidamente presa a um suporte.
a)
Encontre o torque restaurador, quando a barra é levemente deslocada de sua posição de equilibrio.
b)
Prove que o. sistema apresenta MHS e calcule a frequência angular da oscilação
.
a)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá. A questão é sobre uma barra de massa
e comprimento
, presa num eixo na sua extremidade superior. A uma distância
do eixo, existe uma mola horizontal de constante elástica
ligada a um suporte fixo.
Conteúdo: dinâmica rotacional (torque e momento de inércia), aproximação de pequenos ângulos e movimento harmônico simples (MHS).
O que precisamos:
Conteúdo: dinâmica rotacional (torque e momento de inércia), aproximação de pequenos ângulos e movimento harmônico simples (MHS).
O que precisamos:
- Definir torque de mola e torque gravitacional
- Saber o momento de inércia da barra em torno da extremidade:
- Usar a aproximação
para pequeno.
Passo 2
Primeiro, o torque da mola. Quando a barra gira um ângulo
, o ponto de fixação da mola (a
do eixo) desloca-se horizontalmente cerca de
A mola gera uma força restauradora
O torque dessa força em relação ao eixo é
Passo 3
Agora o torque da gravidade. O peso
age no centro de massa, a
do eixo. Quando a barra gira
, o braço de alavanca é
, gerando
Passo 4
Somando os dois torques restauradores, para pequenos
:
Passo 5
A equação de movimento rotacional é
Isso tem formato de MHS,
, com
Passo 6
Substituindo
:
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Resposta
a)
b) O movimento é MHS com
b) O movimento é MHS com