Um sistema massa-mola é formado por um bloco de massa igual a
e uma mola de constante elástica igual a
. No instante inicial o bloco está passando pela origem com velocidade de
.
a)
Calcule o período de oscilação do bloco.
b)
Escreva a função posição do bloco
.
c) ( 0,5 ) Faça um gráfico da posição em função do tempo. (Basta utilizar um período, indicar o período e a amplitude rios eixos)
a)
b)
c) ( 0,5 ) Faça um gráfico da posição em função do tempo. (Basta utilizar um período, indicar o período e a amplitude rios eixos)
Passo 1
Tranquilo, aqui o que a questão pede é sobre um sistema massa–mola (MHS):
- Massa m = 0,100 kg
- Constante elástica k = 20,0 N/m
- No instante t=0, o bloco passa por x=0 com v=3,00 m/s
Temos que fazer:
a) período T
b) função posição x(t)
c) gráfico de x versus t num período, mostrando amplitude e período nos eixos
a) período T
b) função posição x(t)
c) gráfico de x versus t num período, mostrando amplitude e período nos eixos
Vamos usar teoria de Movimento Harmônico Simples:
equação de movimento m·d²x/dt² = –k·x ⇒ d²x/dt² + (k/m)x = 0,
ω = √(k/m) e T = 2π/ω = 2π√(m/k).
equação de movimento m·d²x/dt² = –k·x ⇒ d²x/dt² + (k/m)x = 0,
ω = √(k/m) e T = 2π/ω = 2π√(m/k).
Passo 2
Calcular o período T usando
Substituindo m=0{,}100 kg e k=20{,}0 N/m:
Passo 3
Agora, a função x(t). Como x(0)=0 e v(0)>0, a forma mais simples é
com ω = √(k/m) = √(20/0{,}1) = √200 ≃ 14{,}14 rad/s.
A velocidade é v(t)=Aω cos(ωt), logo em t=0:
A velocidade é v(t)=Aω cos(ωt), logo em t=0:
Então
Passo 4
Gráfico de x(t) num período T=0,444 s:
- Eixo horizontal: t de 0 até 0,444 s (marcar T/4≈0,111 s, T/2≈0,222 s, 3T/4≈0,333 s e T).
- Eixo vertical: x de –0,212 m a +0,212 m.
Desenha uma senoide começando em x(0)=0, subindo até +0,212 m em t=T/4, voltando a zero em t=T/2, depois até –0,212 m em 3T/4 e de volta a zero em T.
Resposta
a) T ≃ 0,444 s
b) (m)
c) Gráfico: senoide de amplitude 0,212 m e período 0,444 s, com as marcações indicadas.
b)
c) Gráfico: senoide de amplitude 0,212 m e período 0,444 s, com as marcações indicadas.