Um corpo de
, preso a certa mola com constante de força
, constitui um oscilador fracamente amortecido. No instante inicial o corpo é deslocado de
da origem e solto. Durante o primeiro ciclo o sistema perde
de sua energia
a)
Calcule o fator de qualidade
e o fator de amortecimento
.
b) ( 1,0 ) Em quantos ciclos o oscilador perde
de sua energia inicial?
c) ( 0,5 ).Em quantos ciclos a amplitude é igual a
da inicial? (perde
)
a)
b) ( 1,0 ) Em quantos ciclos o oscilador perde
c) ( 0,5 ).Em quantos ciclos a amplitude é igual a
Passo 1
Beleza, então a questão é de oscilações amortecidas. A gente tem um corpo de massa
preso a uma mola de constante
Ele é deslocado
m e solto. No primeiro ciclo perde
da energia.
O que pedem:
a) fator de qualidade e coeficiente de amortecimento
,
b) em quantos ciclos perde da energia inicial,
c) em quantos ciclos a amplitude cai a da inicial.
Para isso vamos precisar de:
O que pedem:
a) fator de qualidade
b) em quantos ciclos perde
c) em quantos ciclos a amplitude cai a
Para isso vamos precisar de:
- frequência natural
e período , - decaimento exponencial da energia amortecida:
- energia após um ciclo:
Passo 2
a) Calcular
e
, depois achar
e
.
-
. -
. - Como no 1º ciclo
, temos
- O fator de qualidade é
Passo 3
b) Quantos ciclos para perder
da energia?
Após ciclos a energia é
Após
Precisamos
(perde
), então
Logo, precisa de cerca de
ciclos para cair abaixo de
da energia.
Passo 4
c) Quando a amplitude cai a
da inicial?
Lembra que , então
Lembra que
Queremos
. Fazendo log:
Ou seja, depois de uns
ciclos a amplitude chega a
da inicial (em prática, cerca de
ciclos completos).
Resposta
a)
e
.
b) Cerca de ciclos para perder
da energia.
c) Cerca de ciclos (≈18 ciclos completos) para a amplitude chegar a
da inicial.
b) Cerca de
c) Cerca de