Uma ponte de aço apresenta comprimento de 1 km quando a 20^circ C. Está localizada em uma cidade cujo clima provoca uma variação de temperatura da ponte entre 10^circ C, na época mais fria, e 55^circ C, na época mais quente. Determine, em centímetros, a variação de comprimento da ponte, para esses extremos de temperatura. Dado: alphaxo=11 cdot 10^-6 ^circ C^-1.

Passo 1

O enunciado trata de dilatação térmica linear: uma viga de aço de comprimento inicial L0 varia seu comprimento quando a temperatura muda. Aqui temos
L0 = 1 km =1000 m
e o coeficiente de dilatação linear do aço alpha =11times10^-6,^circC^-1.

Passo 2

Vamos calcular a variação de temperatura entre os extremos:
De<a T = Tquente - Tfrio = 55^circC - 10^circC = 45^circC

Passo 3

A fórmula da dilatação linear é
De<a L = alpha,L0,De<a T,
onde De<a L é o acréscimo de comprimento.

Passo 4

Substituindo os valores em unidades do SI (metros e graus Celsius):
De<a L = l(11times10^-6r)times(1000)times(45) =11times10^-6times45000 =0,495 m

Passo 5

Convertendo metros para centímetros ( 1 m=100 cm):
0,495 mtimes100 =49,5 cm

Resposta

A ponte varia de comprimento 49,5 cm entre 10^circC e 55^circC.

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