Uma barra metálica de comprimento
e massa
pode deslizar sobre dois suportes verticais sem atrito, conforme a figura ao lado. O conjunto está imerso em um campo magnético uniforme
(com módulo
) que entra ortogonalmente no plano vertical formado pela barra e pelos suportes. Uma fonte de corrente constante fornece uma corrente
ao circuito fechado pela barra. Considere a gravidade
Determine a corrente mínima para manter a barra em repouso.
Determine a corrente mínima para manter a barra em repouso.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar a corrente mínima para manter a barra em repouso.
Informações dadas (pego do enunciado e da figura):
- Comprimento da barra:
. - Massa da barra:
. - Módulo do campo magnético:
. - Gravidade:
. - A figura mostra a direção da corrente no circuito (seta na barra: da esquerda para a direita) e o campo indicado por cruzes (campo entrando no plano).
Observação importante para começar a raciocinar: a barra pode deslizar sem atrito sobre os suportes, portanto só há peso para baixo e a força magnética vertical para cima (se a corrente tiver a direção apropriada).
Passo 2
Qual é a força magnética sobre uma barra percorrida por corrente?
A lei macroscópica é
A lei macroscópica é
onde:
-
é a corrente que percorre a barra (em ampère), -
é o vetor comprimento da barra cujo sentido é o mesmo da corrente na barra (magnitude ), -
é o vetor campo magnético.
A magnitude dessa força é
onde
é o ângulo entre
e
. Aqui vamos usar essa fórmula e explicar tudo devagar:
- Se
for perpendicular a , então e a força vale . - A direção de
é dada pela regra da mão direita (ou ): dedo indicador na direção de (corrente na barra), dedo médio na direção de , o polegar aponta para .
Pelo enunciado/figura: o campo está entrando no plano (cruzes) e a corrente na barra vai da esquerda para a direita. Esses vetores são perpendiculares, logo
e
. Aplicando a regra: corrente para a direita e
para dentro do plano geram uma força para cima sobre a barra — exatamente o que pode sustentar o peso.
Passo 3
Condição de equilíbrio vertical (a barra em repouso): a força magnética para cima deve equilibrar o peso para baixo. Assim
Substituindo
(porque
):
Isolando a corrente:
Passo 4
Converter unidades e calcular numericamente (faço passo a passo para você poder repetir na prova sem calculadora):
- Converter massa:
. - Converter comprimento:
. -
, .
Calcular o peso:
Calcular o denominador:
Portanto
Passo 5
Interpretação física e checagens rápidas:
- O valor
é o mínimo para que a força magnética iguale exatamente o peso. Se a corrente for menor, e a barra cai; se for maior, a barra seria empurrada para cima (aceleração para cima). - Unidade:
, então as unidades batem. - A direção da corrente deve ser como indicada na figura (da esquerda para a direita na barra) para que a força aponte para cima, já que o campo está entrando no plano.
Força extra de encorajamento: tá ficando bom — segue esse passo a passo na prova e resolve rapidinho!