Uma barra metálica de comprimento
e massa
repousa sobre dois trilhos horizontais paralelos. O conjunto está imerso em campo uniforme
perpendicular ao plano do trilho. O coeficiente de atrito estático entre a barra e os trilhos é
. Considere
.
a) Determine a menor corrente capaz de fazer a barra começar a deslizar.
b) Desprezando o atrito, qual seria a aceleração da barra com essa mesma corrente?
a) Determine a menor corrente capaz de fazer a barra começar a deslizar.
b) Desprezando o atrito, qual seria a aceleração da barra com essa mesma corrente?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (sem resolver ainda):
- Dados fornecidos:
- comprimento da barra
. - massa da barra
. - campo magnético uniforme
, perpendicular ao plano do trilho. - coeficiente de atrito estático
. - aceleração da gravidade
.
- comprimento da barra
- O que o enunciado pede:
- (a) Determinar a menor corrente capaz de fazer a barra começar a deslizar.
- (b) Desprezando o atrito, calcular a aceleração da barra quando submetida a essa mesma corrente.
Passo 2
Entender as forças envolvidas e as fórmulas que vamos usar (aula rápida e prática):
- Força magnética sobre uma barra condutora percorrida por corrente num campo magnético perpendicular: a magnitude da força é dada por
onde:
-
é a corrente elétrica que passa pela barra (A), -
é o comprimento da barra imersa no campo (m), -
é a intensidade do campo magnético (T).
Essa fórmula vem da regra de Laplace para um condutor retilíneo de comprimentoquando a corrente é perpendicular ao campo (ângulo , portanto ). -
Força de atrito estático máxima que impede o movimento:
onde
é a força normal. Como os trilhos são horizontais e não há força vertical adicional,
é simplesmente o peso da barra:
Portanto
- Para começar a deslizar, a força magnética precisa atingir o valor de atrito estático máximo (ou maior). Assim, a condição de início de deslizamento é
Passo 3
Aplicar a condição de deslizamento para encontrar a menor corrente
.
A condição é
Isolando
temos
Agora substituímos os valores (vou converter as unidades já feitas no Passo 1):
Calculemos o numerador:
Calculemos o denominador:
Portanto
Interpretação rápida: com corrente de
a força magnética iguala a força de atrito máximo e a barra começa a deslizar.
Passo 4
Agora, desprezando o atrito, calcular a aceleração da barra quando passa a mesma corrente
.
Sem atrito, a única força horizontal é a força magnética
. A segunda lei de Newton dá:
Mas note um atalho elegante: da condição do Passo 3 temos
. Substituindo:
Ou seja, a aceleração, ao usar exatamente a corrente que vence o atrito estático, é simplesmente
quando o atrito é desprezado (curioso e útil para provas).
Passo 5
Calcular numericamente a aceleração usando
e
:
Comentário encorajador: percebeu como algumas contas se simplificam com uma boa visão do problema? Não é tão pesado quanto parecia — respira fundo e manda ver na prova!
Resposta
(a)
(b)
(b)