Uma barra metálica de comprimento d=8,0 \mathrm{~cm} e massa m=5,0 \mathrm{~g} repousa sobre dois trilhos horizontais paralelos. O conjunto está imerso em campo uniforme B=0,05 \mathrm{~T} perpendicular ao plano do trilho. O coeficiente de atrito estático entre a barra e os trilhos é \mu_{e}=0,3. Considere g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
a) Determine a menor corrente capaz de fazer a barra começar a deslizar.
b) Desprezando o atrito, qual seria a aceleração da barra com essa mesma corrente?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (sem resolver ainda):
  • Dados fornecidos:
    • comprimento da barra \,d=8,0\\ \mathrm{cm}=0,080\\ \mathrm{m}.
    • massa da barra \,m=5,0\\ \mathrm{g}=0,0050\\ \mathrm{kg}.
    • campo magnético uniforme \,B=0,05\\ \mathrm{T}, perpendicular ao plano do trilho.
    • coeficiente de atrito estático \,\mu_{e}=0,3.
    • aceleração da gravidade \,g=10\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • O que o enunciado pede:
    • (a) Determinar a menor corrente capaz de fazer a barra começar a deslizar.
    • (b) Desprezando o atrito, calcular a aceleração da barra quando submetida a essa mesma corrente.

Passo 2

Entender as forças envolvidas e as fórmulas que vamos usar (aula rápida e prática):
  • Força magnética sobre uma barra condutora percorrida por corrente num campo magnético perpendicular: a magnitude da força é dada por
F_{B}=I\,d\,B,
onde:
  • I é a corrente elétrica que passa pela barra (A),
  • d é o comprimento da barra imersa no campo (m),
  • B é a intensidade do campo magnético (T).
    Essa fórmula vem da regra de Laplace para um condutor retilíneo de comprimento d quando a corrente é perpendicular ao campo (ângulo 90^\circ, portanto \sin 90^\circ=1).
  • Força de atrito estático máxima que impede o movimento:
F_{\text{atrito, max}}=\mu_{e}\,N,
onde N é a força normal. Como os trilhos são horizontais e não há força vertical adicional, N é simplesmente o peso da barra:
N=mg.
Portanto
F_{\text{atrito, max}}=\mu_{e}\,m\,g.
  • Para começar a deslizar, a força magnética precisa atingir o valor de atrito estático máximo (ou maior). Assim, a condição de início de deslizamento é
F_{B}=F_{\text{atrito, max}}.

Passo 3

Aplicar a condição de deslizamento para encontrar a menor corrente I_{\min}.
A condição é
I_{\min}\,d\,B=\mu_{e}\,m\,g.
Isolando I_{\min} temos
I_{\min}=\frac{\mu_{e}\,m\,g}{B\,d}.
Agora substituímos os valores (vou converter as unidades já feitas no Passo 1):
\mu_{e}=0,3,\quad m=0,0050\\ \mathrm{kg},\quad g=10\\ \mathrm{m/s^{2}},
B=0,05\\ \mathrm{T},\quad d=0,080\\ \mathrm{m}.
Calculemos o numerador:
\mu_{e}\,m\,g=0,3\times 0,0050\times 10=0,015\\ \mathrm{N}.
Calculemos o denominador:
B\,d=0,05\times 0,080=0,0040\\ \mathrm{T\cdot m}.
Portanto
I_{\min}=\frac{0,015}{0,0040}=3,75\\ \mathrm{A}.
Interpretação rápida: com corrente de 3,75\\ \mathrm{A} a força magnética iguala a força de atrito máximo e a barra começa a deslizar.

Passo 4

Agora, desprezando o atrito, calcular a aceleração da barra quando passa a mesma corrente I_{\min}.
Sem atrito, a única força horizontal é a força magnética F_{B}=I_{\min}\,d\,B. A segunda lei de Newton dá:
a=\frac{F_{B}}{m}=\frac{I_{\min}\,d\,B}{m}.
Mas note um atalho elegante: da condição do Passo 3 temos I_{\min}\,d\,B=\mu_{e}\,m\,g. Substituindo:
a=\frac{\mu_{e}\,m\,g}{m}=\mu_{e}\,g.
Ou seja, a aceleração, ao usar exatamente a corrente que vence o atrito estático, é simplesmente \mu_{e}\,g quando o atrito é desprezado (curioso e útil para provas).

Passo 5

Calcular numericamente a aceleração usando \mu_{e}=0,3 e g=10\\ \mathrm{m/s^{2}}:
a=\mu_{e}\,g=0,3\times 10=3,0\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Comentário encorajador: percebeu como algumas contas se simplificam com uma boa visão do problema? Não é tão pesado quanto parecia — respira fundo e manda ver na prova!

Resposta

(a) I_{\min}=3,75\\ \mathrm{A}
(b) a=3,0\\ \mathrm{m/s^{2}}

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