Uma bobina quadrada com
espiras e lado
conduz corrente
. Ela está no plano
, com corrente no sentido anti-horário vista de
. O campo magnético é
.
a) Determine o vetor momento magnético
.
b) Determine o torque
exercido na bobina.
a) Determine o vetor momento magnético
b) Determine o torque
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei todos os dados do enunciado):
- Número de espiras:
. - Lado do quadrado:
. - Corrente:
. - A bobina está no plano
e a corrente é anti-horário vista de . - Campo magnético:
.
O enunciado pede:
(a) determinar o vetor momento magnético ;
(b) determinar o torque exercido na bobina.
(a) determinar o vetor momento magnético
(b) determinar o torque
Passo 2
Conceito e fórmula do momento magnético de uma bobina: para uma bobina com
espiras que conduz corrente
e tem área vetorial
, o momento magnético é
Aqui
, onde
é a área da espira (em
) e
é o versor normal à superfície dado pela regra da mão direita (curva os dedos no sentido da corrente; o polegar indica
). Explicando a regra da mão direita de forma simples: como a corrente é anti-horário vista de
, ao “enrolar” os dedos no sentido da corrente o polegar aponta para
. Logo
.
Passo 3
Calcular a área da espira (cada espira é um quadrado de lado
):
Agora calculo o momento magnético escalar e o vetor:
Como o vetor
está na direção
, temos
Passo 4
Conceito e fórmula do torque: o torque sobre um momento magnético num campo uniforme é
Vou calcular o produto vetorial usando as propriedades das uni-dos vetores
(lembrete rápido:
,
,
; qualquer produto de um vetor por ele mesmo é zero).
Passo 5
Aplico a fórmula com os vetores conhecidos. Escrevo primeiro
e
em componentes:
Faço o produto vetorial:
Distribuindo:
Usando as regras de produto vetorial:
e
. Então
Unidades:
tem unidade
e
tem
; o produto dá
, unidade de torque. Logo
Passo 6
Checagem alternativa (opcional mas didática): magnitude do torque também pode ser obtida por
onde
é o ângulo entre
(direção
) e
. Calculando
, e
então
. Substituindo:
confirmando o resultado vetorial anterior.