4- Uma barra metálica, ao variar sua temperatura de 80 ^circ C, aumenta seu comprimento de 0,16 %. Qual é o coeficiente de dilatação volumétrico do material dessa barra?

Passo 1

Beleza! A gente tem uma barra metálica que, quando a temperatura muda 80°C, ela aumenta de comprimento em 0,16%. O que precisamos encontrar aqui é o coeficiente de dilatação volumétrico desse material. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre dilatação térmica linear e volumétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na dilatação linear, que é quando a gente analisa como o comprimento de um objeto muda com a temperatura. A fórmula para isso é:
De
Onde:
  • De é a variação de comprimento,
  • L é o comprimento inicial,
  • alpha é o coeficiente de dilatação linear,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

No nosso caso, a barra aumenta 0,16% do comprimento original quando a temperatura varia 80°C. Vamos transformar essa porcentagem em decimal:
De

Passo 4

Agora, substituímos esses valores na fórmula da dilatação linear para encontrar o alpha:
0,0016 = alpha times 80

Passo 5

Para achar o coeficiente de dilatação linear ( alpha), isolamos ele na equação:
alpha = 0,001680 = 2 times 10^-5 , °C^-1

Passo 6

Agora que temos o coeficiente de dilatação linear, podemos encontrar o coeficiente de dilatação volumétrico ( beta). Para materiais que se expandem de maneira uniforme em todas as direções (isotrópicos), a relação entre eles é:
beta = 3alpha

Passo 7

Substituímos o valor de alpha que encontramos:
beta = 3 times 2 times 10^-5 = 6 times 10^-5 , °C^-1

Resposta

O coeficiente de dilatação volumétrico do material da barra é 6 times 10^-5 , °C^-1.

Exercícios relacionados