5- Uma garrafa com ar, hermeticamente fechada, é aquecida no interior de um forno durante seu aquecimento. A temperatura e a pressão iniciais do ar encerrado são, respectivamente, 280 K e 1,5 times 10^5 N / m^2. A tampa da garrafa será ejetada quando a pressão interna superar 3,0 times 10^5 N / m^2. Nesse instante, qual será a temperatura do ar?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo. Temos uma garrafa fechada que contém ar com temperatura inicial de 280 K e pressão inicial de 1,5 times 10^5 , N/m^2. Quando a pressão interna chegar a 3,0 times 10^5 , N/m^2, a tampa vai ser ejetada. Queremos descobrir qual será a temperatura do ar nesse momento.
Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases que relaciona pressão e temperatura quando o volume e a quantidade de gás são constantes. Especificamente, a Lei de Gay-Lussac, que diz que a pressão de um gás é diretamente proporcional à sua temperatura, desde que o volume e a quantidade de gás não mudem.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a relação da Lei de Gay-Lussac:
P1T1 = P2T2
Onde:
  • $ P_1 = 1,5 \times 10^{5} , N/m^2 $ (pressão inicial)
  • $ T_1 = 280 , K $ (temperatura inicial)
  • $ P_2 = 3,0 \times 10^{5} , N/m^2 $ (pressão final)
  • $ T_2 $ é a temperatura final que queremos encontrar

Passo 3

Agora, vamos isolar $ T_2 $ na equação:
T2

Passo 4

Substituindo os valores conhecidos na equação:
T2 = 3,0 times 10^5 , N/m^2 times 280 , K1,5 times 10^5 , N/m^2

Passo 5

Simplificando a expressão:
T2 = 3,01,5 times 280 , K = 2 times 280 , K = 560 , K

Resposta

A temperatura do ar quando a tampa for ejetada será de 560 K.

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