5- Uma garrafa com ar, hermeticamente fechada, é aquecida no interior de um forno durante seu aquecimento. A temperatura e a pressão iniciais do ar encerrado são, respectivamente,
. A tampa da garrafa será ejetada quando a pressão interna superar
. Nesse instante, qual será a temperatura do ar?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo. Temos uma garrafa fechada que contém ar com temperatura inicial de 280 K e pressão inicial de
. Quando a pressão interna chegar a
, a tampa vai ser ejetada. Queremos descobrir qual será a temperatura do ar nesse momento.
Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases que relaciona pressão e temperatura quando o volume e a quantidade de gás são constantes. Especificamente, a Lei de Gay-Lussac, que diz que a pressão de um gás é diretamente proporcional à sua temperatura, desde que o volume e a quantidade de gás não mudem.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a relação da Lei de Gay-Lussac:
Onde:
- $ P_1 = 1,5 \times 10^{5} , N/m^2 $ (pressão inicial)
- $ T_1 = 280 , K $ (temperatura inicial)
- $ P_2 = 3,0 \times 10^{5} , N/m^2 $ (pressão final)
- $ T_2 $ é a temperatura final que queremos encontrar
Passo 3
Agora, vamos isolar $ T_2 $ na equação:
Passo 4
Substituindo os valores conhecidos na equação:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Resposta
A temperatura do ar quando a tampa for ejetada será de 560 K.