-9 Uma barra se move paralelamente ao eixo
do referencial
a uma velocidade de
, com a maior dimensão ao longo deste eixo. O comprimento de repouso da barra é
. Qual é o comprimento da barra no referencial
?
Passo 1
O enunciado dá uma barra que se move paralelamente ao eixo
do referencial
com velocidade
. O comprimento de repouso (comprimento medido no referencial em que a barra está em repouso) é
. A pergunta é: qual é o comprimento da barra medido no referencial
?
Informações dadas:
O que é pedido:
- Calcular o comprimento
da barra no referencial .
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicado de forma simples): quando um objeto se move relativo a um referencial com velocidade próxima à da luz, o comprimento medido ao longo da direção do movimento fica menor do que o comprimento de repouso. Isso se chama contração de comprimentos. A fórmula matemática é
onde
(fator de Lorentz) é definido por
Explicando cada símbolo:
-
é o comprimento medido no referencial onde a barra se move (a resposta que queremos); -
é o comprimento de repouso (dado); -
é a velocidade da barra em relação ao referencial (dado); -
é a velocidade da luz no vácuo; -
é um fator maior ou igual a ; quanto maior mais longe de ele fica, e mais ocorre a contração.
Passo 3
Primeiro calculamos a razão
. Como
, temos
Mostrei o passo de quadrar porque às vezes em prova é fácil errar aqui — basta multiplicar
por
.
Passo 4
Agora calculamos
:
Passo 5
Em seguida tiramos a raiz quadrada para obter o denominador do
:
Portanto
Expliquei com aproximação decimal; em prova você pode manter três ou quatro algarismos significativos para não perder precisão.
Passo 6
Aplicamos a fórmula da contração para encontrar
:
Mostrei a divisão direta; se fizer à mão, divida
por
e arredonde no final.
Passo 7
Interpretação curta e dica de prova: o comprimento medido em
é menor que o de repouso — aqui a barra ficou com cerca de
do comprimento de repouso (porque
). Na prova, siga estes passos rápidos: calcule
, faça
, tire raiz, inverta para achar
, depois divida
por
.