Uma barra de ouro tem a 0^{\circ} \mathrm{C} o comprimento de 100 cm . Determine o comprimento da barra quando sua temperatura passa a ser 50^{\circ} \mathrm{C} . \mathrm{O} coeficiente de dilatação linear médio do ouro para o intervalo de temperatura considerado vale \alpha=15.10^{-6 \circ} C^{-1}.

Passo 1

O enunciado dá uma barra de ouro que, à temperatura inicial de 0^\circ\mathrm{C}, mede 100 cm de comprimento. Quando a temperatura sobe para 50^\circ\mathrm{C}, ela sofre dilatação linear. O conteúdo é dilatação térmica linear, e vamos usar a fórmula que relaciona o aumento de comprimento com o coeficiente de dilatação, o comprimento inicial e a variação de temperatura.

Passo 2

A fórmula da dilatação linear diz que o aumento de comprimento \Delta L é dado por
\Delta L = L_0 \,\alpha\,\Delta T
onde L_0 é o comprimento inicial, \alpha é o coeficiente de dilatação linear médio e \Delta T é a variação de temperatura.

Passo 3

Identificamos os valores:
L_0 = 100\text{ cm},\quad \alpha = 15\times 10^{-6}\,^\circ\mathrm{C}^{-1},\quad \Delta T = 50^\circ\mathrm{C} - 0^\circ\mathrm{C} = 50^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Substituindo na fórmula,
\Delta L = 100 \times \bigl(15\times 10^{-6}\bigr)\times 50 = 100 \times 750\times 10^{-6} = 100 \times 0{,}00075 = 0{,}075\text{ cm}.

Passo 5

O comprimento final L é a soma do comprimento inicial com a dilatação:
L = L_0 + \Delta L = 100\text{ cm} + 0{,}075\text{ cm} = 100{,}075\text{ cm}.

Resposta

O comprimento da barra a 50^\circ\mathrm{C} é 100{,}075 cm.

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