Uma chapa de chumbo tem área de 900 cm 2 a 10^{\circ} \mathrm{C}. Determine a área de sua superfície a 60^{\circ} \mathrm{C}. O coeficiente de dilatação linear médio do chumbo entre 10^{\circ} \mathrm{C} e 60^{\circ} \mathrm{C} vale \alpha=27.10^{-6 \circ} \mathrm{C}^{-1}.

Passo 1

O enunciado dá uma chapa de chumbo de área inicial A_{0}=900, \text{cm}^{2} à temperatura inicial T_{0}=10\,^{\circ}\mathrm{C} e pede a área final A a T=60\,^{\circ}\mathrm{C}. O conteúdo aqui é dilatação térmica de superfícies: conhecemos o coeficiente de dilatação linear médio \alpha e vamos usá-lo para obter o coeficiente de dilatação de área \beta.

Passo 2

Primeiro calculamos a variação de temperatura e o coeficiente de dilatação de área:
\Delta T = T - T_{0} = 60\,^{\circ}\mathrm{C} - 10\,^{\circ}\mathrm{C} = 50\,^{\circ}\mathrm{C}.
Como a chapa é bidimensional, o coeficiente de dilatação de área vale
\beta = 2\,\alpha = 2 \times 27\times10^{-6}\,^{\circ}\mathrm{C}^{-1} = 54\times10^{-6}\,^{\circ}\mathrm{C}^{-1}.

Passo 3

A fórmula da dilatação superficial é
A = A_{0}\,\bigl(1 + \beta\,\Delta T\bigr).

Passo 4

Substituindo os valores em \text{cm}^{2} e em graus Celsius:
A = 900 \times \bigl(1 + 54\times10^{-6}\times50\bigr) = 900 \times \bigl(1 + 0{,}0027\bigr) = 900 \times 1{,}0027 = 902{,}43\\ \text{cm}^{2}.

Resposta

902{,}43\\ \text{cm}^{2}

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