Uma barra uniforme possui duas pequenas bolas coladas às suas extremidades. A barra possui
de comprimento e massa de
, enquanto as bolas possuem
cada uma e podem ser tratadas como pontos de massa. Ache o momento de inércia desse sistema em relação a um eixo perpendicular à barra e que passa pelo seu centro;
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma barra uniforme de 2 metros de comprimento e 4 kg de massa, com duas bolinhas de 0,3 kg cada presas nas extremidades. Nosso objetivo é encontrar o momento de inércia desse sistema em relação a um eixo que passa pelo centro da barra e é perpendicular a ela. Para isso, a gente vai precisar saber um pouco sobre momento de inércia para barras e para pontos de massa.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momento de inércia da barra sozinha. Como a barra é uniforme, a fórmula que usamos é:
Aqui,
é a massa da barra e
é o comprimento dela.
Passo 3
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular o momento de inércia das duas bolinhas. Como elas são pontos de massa e estão a uma distância de 1 metro do centro (metade do comprimento da barra), usamos a fórmula:
Para cada bolinha, onde
é a massa e
é a distância do eixo.
Passo 5
Calculando para uma bolinha:
Como são duas bolinhas, multiplicamos por 2:
Passo 6
Por fim, somamos os momentos de inércia da barra e das bolinhas para obter o momento de inércia total do sistema:
Resposta
O momento de inércia total do sistema em relação ao eixo central é aproximadamente
.