Uma barra uniforme possui duas pequenas bolas coladas às suas extremidades. A barra possui 2,00 m de comprimento e massa de 4,00 kg, enquanto as bolas possuem 0,300 kg cada uma e podem ser tratadas como pontos de massa. Ache o momento de inércia desse sistema em relação a um eixo perpendicular à barra e que passa pelo seu centro;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma barra uniforme de 2 metros de comprimento e 4 kg de massa, com duas bolinhas de 0,3 kg cada presas nas extremidades. Nosso objetivo é encontrar o momento de inércia desse sistema em relação a um eixo que passa pelo centro da barra e é perpendicular a ela. Para isso, a gente vai precisar saber um pouco sobre momento de inércia para barras e para pontos de massa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento de inércia da barra sozinha. Como a barra é uniforme, a fórmula que usamos é:
Ibarra = 112 M L^2
Aqui, M é a massa da barra e L é o comprimento dela.

Passo 3

Substituindo os valores:
Ibarra = 112 times 4,kg times (2,m)^2
Ibarra = 112 times 4 times 4
Ibarra = 1612
Ibarra = 43,kgcdotm^2

Passo 4

Agora, vamos calcular o momento de inércia das duas bolinhas. Como elas são pontos de massa e estão a uma distância de 1 metro do centro (metade do comprimento da barra), usamos a fórmula:
Ibolinha = m r^2
Para cada bolinha, onde m é a massa e r é a distância do eixo.

Passo 5

Calculando para uma bolinha:
Ibolinha = 0,3,kg times (1,m)^2
Ibolinha = 0,3,kgcdotm^2
Como são duas bolinhas, multiplicamos por 2:
Ibolinhas = 2 times 0,3 = 0,6,kgcdotm^2

Passo 6

Por fim, somamos os momentos de inércia da barra e das bolinhas para obter o momento de inércia total do sistema:
Itotal = Ibarra + Ibolinhas
Itotal = 43 + 0,6
Itotal approx 1,333 + 0,6
Itotal approx 1,933,kgcdotm^2

Resposta

O momento de inércia total do sistema em relação ao eixo central é aproximadamente 1,933,kgcdotm^2 .

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