Uma barra uniforme possui duas pequenas bolas coladas às suas extremidades. A barra possui
de comprimento e massa de
, enquanto as bolas possuem
cada uma e podem ser tratadas como pontos de massa. Ache o momento de inércia desse sistema em relação a um eixo perpendicular à barra e que passa por uma das bolas;
Passo 1
O enunciado nos dá uma barra uniforme de comprimento
,m e massa
,kg, com duas bolinhas de massa
,kg coladas em cada extremidade. Precisamos achar o momento de inércia total em relação a um eixo perpendicular à barra que passa por uma das bolinhas.
Para isso, vamos usar:
– o momento de inércia de uma barra fina em torno do seu extremo,
– o momento de inércia de massa pontual .
Para isso, vamos usar:
– o momento de inércia de uma barra fina em torno do seu extremo,
– o momento de inércia de massa pontual
Passo 2
Para a barra, o momento de inércia em torno de um eixo perpendicular passando pelo seu extremo é dado por
Substituindo
,kg e
,m, temos
Passo 3
Agora as bolinhas tratadas como pontos:
- A bolinha no eixo:
, então - A bolinha do outro extremo:
,m, então
Passo 4
Somando as contribuições da barra e da bolinha distante, obtemos