Uma barra uniforme possui duas pequenas bolas coladas às suas extremidades. A barra possui 2,00 m de comprimento e massa de 4,00 kg, enquanto as bolas possuem 0,300 kg cada uma e podem ser tratadas como pontos de massa. Ache o momento de inércia desse sistema em relação a um eixo perpendicular à barra e que passa por uma das bolas;

Passo 1

O enunciado nos dá uma barra uniforme de comprimento L=2,00,m e massa M=4,00,kg, com duas bolinhas de massa m=0,300,kg coladas em cada extremidade. Precisamos achar o momento de inércia total em relação a um eixo perpendicular à barra que passa por uma das bolinhas.
Para isso, vamos usar:
– o momento de inércia de uma barra fina em torno do seu extremo,
– o momento de inércia de massa pontual I = m,r^2.

Passo 2

Para a barra, o momento de inércia em torno de um eixo perpendicular passando pelo seu extremo é dado por
Ibarra = 13,M,L^2
Substituindo M=4,00,kg e L=2,00,m, temos
Ibarra = 13cdot 4,00cdot (2,00)^2 = 16,003 approx 5,33 kgcdot m^2

Passo 3

Agora as bolinhas tratadas como pontos:
  • A bolinha no eixo: r=0, então Ibola1 = mcdot 0^2 = 0
  • A bolinha do outro extremo: r=L=2,00,m, então Ibola2 = m,r^2 = 0,300cdot (2,00)^2 = 1,20 kgcdot m^2

Passo 4

Somando as contribuições da barra e da bolinha distante, obtemos
Isistema = Ibarra + Ibola2 = 5,33 + 1,20 = 6,53 kgcdot m^2

Resposta

6,53 kgcdot m^2

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