Problema 1: Um jogador de volei é capaz de realizar um saque imprimindo à bola uma velocidade horizontal v0. (a) Admitindo que A seja a sua distância horizontal até a rede, determine a altura mínima acima da rede que o saque deve ser realizado. (b) Consideremos o caso no qual o saque é realizado a uma altura menor, mas suficientemente próxima da altura mínima de modo que a bola encosta na fita superior da rede antes de passar para o lado do adversário. Se V0^prime é a nova velocidade da bola sobre a rede, theta o ângulo que V0^prime faz com a horizontal e h é a altura da fita superior, calcule o tempo que a bola leva para alcançar o chão. (c) Determine a distância horizontal da rede até o ponto que a bola toca o chão.
FR=0

Passo 1

Então, o exercício fala de um saque de vôlei onde a bola sai só com velocidade horizontal v0. O conteúdo é cinemática de projétil sem resistência do ar, e pra resolver a gente vai separar o movimento em duas direções: horizontal (MRU) e vertical (MRUV), usar as equações de posição em função do tempo e decompor as componentes de velocidade.

Passo 2

Para a parte (a), no eixo horizontal a gente tem
x(t)=v0,t
No eixo vertical, como não há componente inicial vertical, vale
y(t)=y0-12,g,t^2
O tempo pra chegar na rede a uma distância A é t=tfracAv0. A altura da bola na rede é
yl(tfracAv0r)=y0-12,g,A^2v0^2 Chamando de h a altura da rede e definindo y0=h+H, pra tocar justo a fita a gente iguala y(A/v0)=h e descobre H=12,g,A^2v0^2

Passo 3

Na parte (b), depois de encostar na fita a bola sai do outro lado da rede a partir da altura h com nova velocidade V0' fazendo ângulo theta com a horizontal. A componente vertical inicial é V0'sintheta, então a equação vertical vira
y(t)=h+(V0'sintheta),t-12,g,t^2
Pra achar o tempo até o chão ( y=0), igualamos a zero e resolvemos a equação do 2 ^o grau:
12,g,t^2-(V0'sintheta),t-h=0
A raiz positiva é
t=V0'sintheta+raiz(V0'sintheta)^2+2ghg

Passo 4

Na parte (c), no trecho após a rede o movimento horizontal é MRU com velocidade V0'costheta. A distância que a bola percorre desde a rede até o chão é
d=V0'costhetatimes t
Substituindo o tempo que achamos, chega-se a
d=V0'costhetagl(V0'sintheta+raiz(V0'sintheta)^2+2ghr)

Resposta

Parte (a): H=tfrac12,g,tfracA^2v0^2. Parte (b): t=dfracV0'sintheta+raiz(V0'sintheta)^2+2ghg. Parte (c): d=dfracV0'costhetagl(V0'sintheta+raiz(V0'sintheta)^2+2ghr).

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