(Estradas rurais) A partir das informações abaixo, determine o raio (\mathrm{R}) e o comprimento (L) da curva horizontal, a estaca inicial da curva (PC) e a estaca final da curva (PT) ( 2,0 pontos)
Azimute do alinhamento inicial da estrada =342^{\circ} 32^{\prime}
Azimute do alinhamento no segundo trecho da estrada =28^{\circ} 22^{\prime}
Tangente (\mathrm{T})=110 \mathrm{~m}

Passo 1

O enunciado trata do projeto de uma curva horizontal de entroncamento entre dois alinhamentos de estrada. Temos o azimute do alinhamento de entrada \alpha_1 = 342^\circ32', o azimute do alinhamento de saída \alpha_2 = 28^\circ22' e a medida da tangente T = 110 m. Precisamos calcular o ângulo de deflexão \Delta, o raio R a partir de T, o comprimento de arco L da curva e as estações da PC (início de curva) e PT (término de curva).

Passo 2

Calcular o ângulo de deflexão \Delta entre os azimutes. Como \alpha_2 “passou” do 360^\circ, usamos
\Delta = 360^\circ - \bigl(\alpha_1 - \alpha_2\bigr) = 360^\circ - \bigl(342^\circ32' - 28^\circ22'\bigr) = 360^\circ - 314^\circ10' = 45^\circ50'.

Passo 3

Usar a relação entre tangente e raio:
T = R\,\tan\!\Bigl(\frac{\Delta}{2}\Bigr).
Temos \Delta/2 = 22^\circ55'. Calculando \tan(22^\circ55')\approx0,422, segue
R = \frac{T}{\tan(\Delta/2)} = \frac{110}{0,422} \approx 260{,}7\text{ m}.

Passo 4

O comprimento de arco L é dado por
L = R\cdot\Delta_{\mathrm{rad}},
onde \Delta_{\mathrm{rad}} é o ângulo em radianos. Convertendo
\Delta = 45{,}8333^\circ \quad\Longrightarrow\quad \Delta_{\mathrm{rad}} = 45{,}8333^\circ\times\frac{\pi}{180}\approx0,7997\text{ rad},
logo
L = 260{,}7\times0,7997\approx208{,}5\text{ m}.

Passo 5

As estações da PC e da PT relacionam-se à estação do ponto de interseção (PI) pela tangente T:
\text{Estação PC} = \text{Estação PI} - T, \quad \text{Estação PT} = \text{Estação PI} + T.çãçãçãçã
Como o enunciado não fornece a estação numérica do PI, só podemos expressar PC e PT em função dessa estação.

Resposta

R\approx260{,}7\text{ m} L\approx208{,}5\text{ m} \text{PC}=\text{PI}-110\text{ m} \text{PT}=\text{PI}+110\text{ m}

Exercícios relacionados