Um barril contém uma camada de óleo de 0,120 \mathrm{~m} flutuando sobre água com uma profundidade de 0,250 \mathrm{~m}. Considerar a pressão atmosférica como sendo igual a 1 atm e a densidade do oleo como sendo igual a 0,600 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}. Responda
a) Qual é a pressão manométrica na interface entre o óleo e a água?
b) Qual é a pressão absoluta na interface entre o óleo e a água?
c) Qual é a pressão manométrica no fundo do barril?
d) Qual é a pressão absoluta no fundo do barril?

Passo 1

O enunciado apresenta um barril com uma camada de óleo de espessura \,0,120\\ \mathrm{m} sobre água de espessura \,0,250\\ \mathrm{m}. A pressão atmosférica vale 1\\ \mathrm{atm}=101\,325\\ \mathrm{Pa} e a densidade do óleo é \rho_{\text{óleo}}=0,600\\ \mathrm{kg/m^3}ó. Para resolver, vamos usar a equação da pressão hidrostática
p = p_0 + \rho\,g\,h
onde p_0 é a pressão de referência (atmosférica ou zero, no caso manométrico), \rho é a densidade do fluido, g=9,81\\ \mathrm{m/s^2} e h a profundidade.

Passo 2

Para obter a pressão manométrica na interface óleo–água, consideramos apenas a coluna de óleo de altura h_{\text{óleo}}=0,120\\ \mathrm{m}ó com densidade \rho_{\text{óleo}}=0,600\\ \mathrm{kg/m^3}ó. Assim,
p_{\text{man, int}} = \rho_{\text{óleo}}\;g\;h_{\text{óleo}} = 0,600 \times 9,81 \times 0,120 = 706,32\\ \mathrm{Pa}.óó

Passo 3

A pressão absoluta na interface é a soma da pressão atmosférica com a manométrica calculada:
p_{\text{abs, int}} = p_{\text{atm}} + p_{\text{man, int}} = 101\,325 + 706,32 = 102\,031{,}32\\ \mathrm{Pa}.

Passo 4

Para a pressão manométrica no fundo do barril, somamos a contribuição do óleo (já calculada) e a da água, com densidade \rho_{\text{água}}=1{,}000\\ \mathrm{kg/m^3}á e altura h_{\text{água}}=0,250\\ \mathrm{m}á:
p_{\text{man, fundo}} = \rho_{\text{óleo}}\,g\,h_{\text{óleo}} + \rho_{\text{água}}\,g\,h_{\text{água}} = 706,32 + (1{,}000\times9,81\times0,250) = 706,32 + 2\,452,50 = 3\,158,82\\ \mathrm{Pa}.óóáá

Passo 5

Finalmente, a pressão absoluta no fundo do barril é
p_{\text{abs, fundo}} = p_{\text{atm}} + p_{\text{man, fundo}} = 101\,325 + 3\,158,82 = 104\,483{,}82\\ \mathrm{Pa}.

Resposta

a) p_{\text{man, int}} = 706,32\\ \mathrm{Pa}.
b) p_{\text{abs, int}} = 102\,031,32\\ \mathrm{Pa}.
c) p_{\text{man, fundo}} = 3\,158,82\\ \mathrm{Pa}.
d) p_{\text{abs, fundo}} = 104\,483,82\\ \mathrm{Pa}.

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