Em um foguete, um tanque com tampa pressurizada contém 0,250 \mathrm{~m}^{3} de querosene de massa igual a 205 kg . A pressão na superfície superior é igual 2,01 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}. O querosene exerce uma força igual a 16,4 \mathrm{kN}, sobre o fundo do tanque, cuja área é igual 0,0700 \mathrm{~m}^{2}. Calcule a profundidade do querosene.

Passo 1

O enunciado diz que temos um tanque com querosene submetido a uma pressão de topo P_{\text{top}}=2{,}01\times10^{5}\,\text{Pa}. O querosene de massa m=205\,\text{kg} ocupa volume V=0{,}250\,\text{m}^3. Na base, área A=0{,}0700\,\text{m}^2, o fluido exerce força F=16{,}4\,\text{kN}. Queremos a profundidade h do líquido. Para isso vamos usar:
  1. Cálculo da densidade \rho via \rho=m/V.
  2. Pressão no fundo P_{\text{fundo}}=F/A.
  3. Equação da estática de fluidos \Delta P = \rho g h.

Passo 2

Calcular a densidade do querosene
\rho = \frac{m}{V} = \frac{205\,\text{kg}}{0{,}250\,\text{m}^3} = 820\,\text{kg/m}^3.

Passo 3

Determinar a pressão no fundo do tanque a partir da força e da área
P_{\text{fundo}} = \frac{F}{A} = \frac{16{,}4\times10^3\,\text{N}}{0{,}0700\,\text{m}^2} \approx 2{,}3429\times10^5\,\text{Pa}.

Passo 4

A diferença de pressão entre fundo e topo é
\Delta P = P_{\text{fundo}} - P_{\text{top}} = 2{,}3429\times10^5 - 2{,}01\times10^5 = 3{,}3286\times10^4\,\text{Pa}.
Pela equação \Delta P = \rho g h com g=9{,}80\,\text{m/s}^2, temos
h = \frac{\Delta P}{\rho\,g} = \frac{3{,}3286\times10^4}{820\cdot9{,}80} \approx 4{,}14\,\text{m}.

Resposta

A profundidade do querosene é aproximadamente 4{,}14\,\text{m}.

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