Qual é o comprimento da aresta de um cubo de platina de 40,0 \mathrm{~kg} ?

Passo 1

O enunciado pede o comprimento da aresta de um cubo de platina cuja massa é 40,0\:\mathrm{kg}. O conteúdo aqui é volume de um cubo e densidade de matéria. Vamos usar a relação
V = \frac{m}{\rho}
para achar o volume e depois
a = V^{1/3}
para obter a aresta.

Passo 2

Precisamos da densidade da platina. Valor aproximado é
\rho = 21,45\:\mathrm{g/cm^3}.
Para usar o SI, convertemos para \mathrm{kg/m^3}:
\rho = 21,45\:\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}}\times\frac{10^{-3}\:\mathrm{kg}}{1\:\mathrm{g}}\times\Bigl(10^{2}\:\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{m}}\Bigr)^{3} =21\,450\:\mathrm{kg/m^3}.

Passo 3

Calculamos o volume do cubo pela massa dividida pela densidade:
V=\frac{m}{\rho} =\frac{40,0\:\mathrm{kg}}{21\,450\:\mathrm{kg/m^3}} \approx1,865\times10^{-3}\:\mathrm{m^3}.

Passo 4

Como é um cubo, o volume se relaciona à aresta a por
V = a^3.
Isolando a, temos
a = V^{1/3}.

Passo 5

Substituindo o volume encontrado:
a = \bigl(1,865\times10^{-3}\bigr)^{1/3}\:\mathrm{m} \approx0,123\:\mathrm{m}.

Resposta

O comprimento da aresta é aproximadamente 0,123\:\mathrm{m} (ou 12,3\:\mathrm{cm}).

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