Um cubo oco de aresta externa
e espesura das paredes
é feito de uma sólido de densidade
. Quando submerso em um liquido de densidade
, ele fica boiando de modo tal que a distância entre a superfície do líquido e a cara horizontal não submersa é
. Suponha que o sólido é ferro (
), o líquido é agua (
),
e
e calcule a espesura das paredes do cubo em cm.
Passo 1
O enunciado descreve um cubo oco de aresta externa
e espessura das paredes
, feito de material de densidade
. Quando boia em líquido de densidade
, ele fica com a altura submersa de
, já que a face superior fica a uma distância
acima da superfície. Vamos usar o princípio de Arquimedes (empuxo = peso do fluido deslocado) e geometria de volumes para encontrar
.
Passo 2
A massa do cubo oco vem do volume do material sólido: volume externo menos volume da cavidade interna.
O volume externo é
O volume externo é
e o da cavidade, cada lado reduzido em
, é
Logo, o volume do material vale
e a massa do cubo é
Passo 3
Pelo princípio de Arquimedes, o empuxo é o peso do volume de líquido deslocado, que é
No equilíbrio, empuxo = peso do cubo:
Cancelando
, obtemos
Passo 4
Agora substituímos os valores numéricos
,
,
,
:
O lado direito vale
. Dividindo por
:
Passo 5
Isolando o cubo:
Assim
Resposta
A espessura das paredes é aproximadamente
.