Um barril de forma cilíndrica com 1,2m de altura interna e 1m de diâmetro interno de base, está completamente cheio de água. Para esvaziá-lo foi utilizada uma torneira que despeja água à vazão média de 6 litros por minuto. Considerando essa vazão média, quanto tempo é necessário para esvaziar o barril?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Temos um barril cilíndrico que está cheio de água, e queremos descobrir quanto tempo vai levar para esvaziar esse barril usando uma torneira que deixa sair água a uma taxa média de 6 litros por minuto. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria para calcular o volume do barril e, em seguida, relacionar esse volume com a taxa de vazão da água.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume do barril. Como o barril é cilíndrico, usamos a fórmula do volume de um cilindro:
onde:
- $ V $ é o volume,
- $ r $ é o raio da base,
- $ h $ é a altura.
Sabemos que o diâmetro interno do barril é 1 metro, então o raio $ r $ é metade disso:
A altura $ h $ é 1,2 metros. Substituindo na fórmula:
Passo 3
Agora, precisamos converter o volume de metros cúbicos para litros, já que a vazão está em litros por minuto. Sabemos que:
Portanto:
Aproximando $ \pi $ por 3,14:
Passo 4
Por fim, vamos calcular o tempo necessário para esvaziar o barril usando a vazão da torneira. A fórmula para tempo é:
onde:
- $ t $ é o tempo,
- $ V $ é o volume,
- $ Q $ é a vazão.
Substituindo os valores:
Resposta
Serão necessários aproximadamente 157 minutos para esvaziar o barril.