Dada a função f(x) 3 / √(x+2). Qual o domínio dessa função?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o domínio da função $ f(x) = \frac{3}{\sqrt{x + 2}} $. O domínio é basicamente os valores de $ x $ que deixam a função válida e definida. Para resolver isso, precisamos saber sobre funções racionais e raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a raiz quadrada que está no denominador: $ \sqrt{x + 2} $. Para que a raiz quadrada seja um número real, o que está dentro dela tem que ser maior ou igual a zero. Então, temos:
Resolvendo isso:
Isso significa que $ x $ pode ser qualquer número maior ou igual a -2.
Passo 3
Mas tem mais uma coisa! O denominador da fração não pode ser zero, porque divisão por zero não existe. Então, vamos garantir que $ \sqrt{x + 2} $ não seja igual a zero:
Isso implica que:
Passo 4
Então, juntando as duas condições que encontramos:
- $ x \geq -2 $
- $ x \neq -2 $
A primeira condição nos dá que $ x $ deve ser maior ou igual a -2, mas a segunda condição exclui exatamente o -2. Portanto, o domínio da função é:
Resposta
O domínio da função $ f(x) = \frac{3}{\sqrt{x + 2}} $ é $ x > -2 $.