Dada a função f(x) 3 / √(x+2). Qual o domínio dessa função?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o domínio da função $ f(x) = \frac{3}{\sqrt{x + 2}} $. O domínio é basicamente os valores de $ x $ que deixam a função válida e definida. Para resolver isso, precisamos saber sobre funções racionais e raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a raiz quadrada que está no denominador: $ \sqrt{x + 2} $. Para que a raiz quadrada seja um número real, o que está dentro dela tem que ser maior ou igual a zero. Então, temos:
raizx + 2
Resolvendo isso:
x + 2 >= 0
Isso significa que $ x $ pode ser qualquer número maior ou igual a -2.

Passo 3

Mas tem mais uma coisa! O denominador da fração não pode ser zero, porque divisão por zero não existe. Então, vamos garantir que $ \sqrt{x + 2} $ não seja igual a zero:
raizx + 2
Isso implica que:
raizx + 2 neq 0

Passo 4

Então, juntando as duas condições que encontramos:
  1. $ x \geq -2 $
  2. $ x \neq -2 $
A primeira condição nos dá que $ x $ deve ser maior ou igual a -2, mas a segunda condição exclui exatamente o -2. Portanto, o domínio da função é:
x >= -2

Resposta

O domínio da função $ f(x) = \frac{3}{\sqrt{x + 2}} $ é $ x > -2 $.

Exercícios relacionados