Com base nas componentes vetoriais, determine o módulo e a direção de cada vetor. Arredonde o resultado para uma casa decimal e utilize o menor ângulo em relação a direção positiva do eixo x.
\vec{u}=-15 \mathrm{i}^{\wedge}-2,6 \mathrm{j}^{\wedge}, \theta=\square, módulo =\square

Passo 1

O enunciado dá o vetor em componente cartesianas
\vec{u} = -15\,\hat\imath \;-\; 2,6\,\hat\jmath
e pede o módulo \|\vec{u}\| e a direção \theta em relação ao eixo x positivo, usando o menor ângulo (isto é, no intervalo -180^\circ<\theta\le180^\circ). Para isso vamos usar:
– Fórmula do módulo de um vetor em \mathbb{R}^2:
\|\vec{u}\| = \sqrt{u_x^2 + u_y^2}.
– Fórmula do ângulo com correção de quadrante via função \atan2(y,x):
\theta = \atan2(u_y,\,u_x)\times\frac{180^\circ}{\pi}.

Passo 2

Calcular o módulo:
\|\vec{u}\| = \sqrt{(-15)^2 + (-2,6)^2} = \sqrt{225 + 6,76} = \sqrt{231,76} \approx 15,2.

Passo 3

Calcular o ângulo usando a função \atan2, que já posiciona o ângulo no quadrante correto:
\theta = \atan2(-2,6,\,-15)\times\frac{180^\circ}{\pi} \approx -170,2^\circ.

Resposta

\theta = -170,2^\circ
módulo = 15,2

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