Com base nas componentes vetoriais, determine o módulo e a direção de cada vetor. Arredonde o resultado para uma casa decimal e utilize o menor ângulo em relação a direção positiva do eixo x.
u^{\vec{\prime}}=-5 i^{\wedge}+14 j^{\wedge}, \quad \theta=\square, módulo =\square

Passo 1

O enunciado nos dá o vetor
u' = -5\,\hat{\imath} + 14\,\hat{\jmath}
e pede o módulo \|u'\| e a direção \theta medida a partir do eixo x positivo. Vamos usar a fórmula do módulo de um vetor no plano e a definição de ângulo via função arco­tangente, ajustando o quadrante.

Passo 2

Para o módulo usamos
\|u'\| = \sqrt{(-5)^2 + 14^2} = \sqrt{25 + 196} = \sqrt{221} \approx 14{,}866\dots
Arredondando para uma casa decimal,
\|u'\| \approx 14{,}9.

Passo 3

A direção fundamental vem de
\theta_0 = \arctan\Bigl(\frac{y}{x}\Bigr) = \arctan\Bigl(\frac{14}{-5}\Bigr) \approx \arctan(-2{,}8) \approx -70{,}0^\circ.
Como x<0 e y>0, estamos no 2.º quadrante, então somamos 180^\circ:
\theta = -70{,}0^\circ + 180^\circ = 110{,}0^\circ.

Resposta

\theta = 110{,}0^\circ, módulo =14{,}9

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