Com base nas componentes vetoriais, determine o módulo e a direção de cada vetor. Arredonde o resultado para uma casa decimal e utilize o menor ângulo em relação a direção positiva do eixo x.
\mathrm{u}^{\vec{\prime}}=5 \mathrm{i}^{\wedge}+11 \mathrm{j}^{\wedge}, \quad \theta=\square, módulo =\square

Passo 1

O enunciado dá o vetor \mathbf u' = 5\,\hat\imath + 11\,\hat\jmath e pede duas coisas: o módulo \|\mathbf u'\| e a direção \theta em relação ao eixo positivo x. O tema aqui é cálculo de módulo de vetor no plano e ângulo usando a função arco–tangente.

Passo 2

Para achar o módulo usamos a fórmula
\|\mathbf u'\| = \sqrt{(u'_x)^2 + (u'_y)^2}
onde u'_x = 5 e u'_y = 11. Logo,
\|\mathbf u'\| = \sqrt{5^2 + 11^2} = \sqrt{25 + 121} = \sqrt{146} \approx 12,083
Arredondando para uma casa decimal,
\|\mathbf u'\| \approx 12,1

Passo 3

Para a direção \theta medimos o menor ângulo com o eixo x. Como ambos os componentes são positivos, \theta fica no primeiro quadrante e
\theta = \arctan\!\bigl(\tfrac{u'_y}{u'_x}\bigr) = \arctan\!\bigl(\tfrac{11}{5}\bigr).
Em graus isso dá
\theta \approx 65,6^\circ.

Resposta

\theta = 65,6^\circ
módulo = 12,1

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