Com base nas componentes vetoriais, determine o módulo e a direção de cada vetor. Arredonde o resultado para uma casa decimal e utilize o menor ângulo em relação a direção positiva do eixo x.
\mathrm{u}^{\vec{\prime}}=-8,7 \mathrm{i}^{\wedge}-5 \mathrm{j}^{\wedge}, \quad \theta=\square, módulo =\square

Passo 1

O vetor dado é
\mathbf{u}' = -8,7\,\mathbf{i} - 5\,\mathbf{j}.
Queremos encontrar o módulo e a direção desse vetor. Para isso usamos:
– módulo: \|\mathbf{u}'\| = \sqrt{x^2 + y^2},
– direção: ângulo \theta medido a partir do eixo x positivo, obtido via \arctan e ajuste de quadrante.

Passo 2

Calculando o módulo:
\|\mathbf{u}'\| = \sqrt{(-8,7)^2 + (-5)^2} = \sqrt{75,69 + 25} = \sqrt{100,69} \approx 10,0.

Passo 3

Calculando a direção:
  1. Ângulo de referência (em valor absoluto):
\alpha = \arctan\!\biggl(\frac{|y|}{|x|}\biggr) = \arctan\!\biggl(\frac{5}{8,7}\biggr) \approx 29,9^\circ.
  1. Como x<0 e y<0, o vetor está no 3º quadrante, logo
\theta = 180^\circ + \alpha \approx 180^\circ + 29,9^\circ = 209,9^\circ.

Resposta

\theta = 209,9^\circ
módulo = 10,0

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