Com base nas componentes vetoriais, determine o módulo e a direção de cada vetor. Arredonde o resultado para uma casa decimal e utilize o menor ângulo em relação a direção positiva do eixo x.
\vec{u}=-7 \hat{\imath}+10 \hat{\jmath}

Passo 1

Temos o vetor \vec{u} = -7\,\hat{\imath} + 10\,\hat{\jmath}. O que pedem é o módulo de \vec{u} e a direção, ou seja, o ângulo que \vec{u} faz com o eixo x positivo. Para isso vamos usar a fórmula do módulo de um vetor no plano e a relação trigonométrica da tangente para determinar o ângulo, lembrando de ajustar o resultado ao quadrante correto.

Passo 2

O módulo de \vec{u}=(x,y) é dado por
\|\vec{u}\| = \sqrt{x^2 + y^2}.
Aqui x=-7 e y=10, logo
\|\vec{u}\| = \sqrt{(-7)^2 + 10^2} = \sqrt{49 + 100} = \sqrt{149} \approx 12{,}2066\ldots
Arredondando para uma casa decimal:
\|\vec{u}\| = 12{,}2.

Passo 3

A direção \theta mede-se normalmente a partir do eixo x positivo no sentido anti-horário. Primeiro calculamos o ângulo referência
\alpha = \arctan\bigl(\bigl|\tfrac{y}{x}\bigr|\bigr) = \arctan\bigl(\tfrac{10}{7}\bigr) \approx 55{,}0^\circ.
Como x<0 e y>0, o vetor está no 2.º quadrante. O ângulo padrão é
\theta = 180^\circ - \alpha = 180^\circ - 55{,}0^\circ = 125{,}0^\circ.

Resposta

Módulo: \|\vec{u}\| = 12{,}2
Direção: \theta = 125{,}0^\circ

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