Com base nas componentes vetoriais, determine o módulo e a direção de cada vetor. Arredonde o resultado para uma casa decimal e utilize o menor ângulo em relação a direção positiva do eixo x.
\vec{u}=6 \hat{\imath}-3,5 \tilde{\jmath}

Passo 1

O enunciado nos dá o vetor \vec{u}=6\,\hat{\imath}-3,5\,\tilde{\jmath}
e pede o módulo \lvert \vec{u}\rvert e a direção (ângulo \theta em relação ao eixo x). Vamos usar as fórmulas
\lvert \vec{u}\rvert = \sqrt{u_x^2 + u_y^2}
e
\theta = \arctan\!\bigl(\tfrac{u_y}{u_x}\bigr)
adotando o menor ângulo em relação ao eixo x.

Passo 2

Calculando o módulo:
\lvert \vec{u}\rvert = \sqrt{6^2 + (-3,5)^2} = \sqrt{36 + 12{,}25} = \sqrt{48{,}25} \approx 6{,}9

Passo 3

Calculando o ângulo:
\theta = \arctan\!\Bigl(\frac{-3,5}{6}\Bigr) \approx \arctan(-0{,}5833) \approx -30{,}3^\circ
O sinal negativo indica que o vetor está 30{,}3^\circ abaixo do eixo positivo x. O menor ângulo em valor absoluto é 30{,}3^\circ.

Resposta

Módulo: \lvert \vec{u}\rvert = 6{,}9
Direção: 30{,}3^\circ abaixo do eixo x (ou -30{,}3^\circ).

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