Com base em seus conhecimentos e na equação seguinte, responda:
O que é analogia dos fenómenos de transportes?
Passo 1
O enunciado nos dá a equação geral de transporte de uma propriedade escalar
:
Aqui aparecem cinco fenômenos fundamentais: acumulação no volume de controle, convecção pelo campo de velocidade
, geração interna
, difusão com coeficiente
e efeitos de compressibilidade via
.
Passo 2
Vamos entender cada termo fisicamente:
• = taxa de acumulação local da grandeza
.
• = transporte convectivo de
pelo escoamento.
• = fonte ou sumidouro volumétrico (reação química, geração de calor etc.).
• = transporte difusivo (viscosidade, condutividade térmica ou difusividade de massa).
• = correção em escoamentos compressíveis; em escoamento incompressível (
) esse termo some.
•
•
•
•
•
Passo 3
Agora veja os casos clássicos:
– Transporte de momento: (componente da velocidade),
(viscosidade cinemática),
forças de volume (gravidade, por exemplo), e geralmente
. Obtém-se o termo difusivo
presente no Navier–Stokes.
– Transferência de calor: ,
(difusividade térmica),
(geração interna de calor) e
. Surge a equação de convecção–difusão de temperatura.
– Difusão de massa: (concentração),
(difusividade de massa),
reação química, e de novo
. É a equação de convecção–difusão de espécie.
– Transporte de momento:
– Transferência de calor:
– Difusão de massa:
Passo 4
A analogia dos fenômenos de transporte consiste justamente nesta semelhança de forma matemática das equações de conservação de quantidade de movimento, de energia e de massa. Apesar de trocarmos
,
e
para cada caso, a estrutura é idêntica.
Essa analogia permite:
Essa analogia permite:
- aplicar métodos de solução comuns (analíticos e numéricos) a todos os três processos;
- usar números adimensionais análogos (Prandtl, Schmidt, Lewis etc.);
- transferir correlações experimentais de um fenômeno para outro.
Resposta
A analogia dos fenômenos de transporte é a correspondência matemática entre as equações gerais que regem o transporte de momento, calor e massa. Ela mostra que, embora tratem de grandezas diferentes (
), todas compartilham a mesma forma estrutural
e, por isso, podem ser analisadas de modo unificado, usando leis análogas (Fourier, Fick, Newton) e parâmetros adimensionais semelhantes (Pr, Sc, Le).